lda文本分类数学公式
时间: 2023-05-26 14:03:50 浏览: 62
LDA (Latent Dirichlet Allocation) 中使用的数学公式如下:
假设有 K 个主题,N 个文档,M 个词项。每个文档 d 包含 n[d] 个词,其中第 j 个词是 w[d][j]。同时,假设文档中词项的个数总和为 N:$\sum_{d=1}^N{\sum_{j=1}^{n_d}1}$ 。
主题-词分布:
$\phi_{k,w}$ 表示第 k 个主题中,词项 w 的概率分布,即 P(w|z=k)。
主题-文档分布:
$\theta_{d,k}$ 表示文档 d 中,主题 k 出现的概率,即 P(z=k|d)。
每个词项的主题:
$z_{d,j}$ 表示文档 d 中,第 j 个词所属的主题。
根据 LDA 的生成过程,可以得到条件概率公式:
$P(w,z)=\sum_{k=1}^K{P(\phi_k)\times P(\theta_d)\times P(z=k|\theta_d)\times P(w|z=k,\phi_k)}$
其中,$P(\phi_k)$,$P(\theta_d)$,$P(z=k|\theta_d)$ 和 $P(w|z=k,\phi_k)$ 均符合 Dirichlet 分布。具体计算公式可以参考 Dirichlet 分布的定义。
LDA 的似然函数可以表示为:
$L(\Phi,\Theta|w)=\prod_{d=1}^N{\prod_{j=1}^{n_d}{\sum_{k=1}^K{\phi_{k,w_{d,j}}\times \theta_{d,k}}}}$
目标是求解 $\Phi$ 和 $\Theta$ 使得似然函数最大化,即:
$\Phi,\Theta = \arg\max_{\Phi,\Theta}{L(\Phi,\Theta|w)}$
LDA 使用 Gibbs 采样算法近似求解 $\Phi$ 和 $\Theta$。具体来说,根据文本数据中的 P(w,z),可以计算 P(z|w),进而更新 $\Phi$ 和 $\Theta$。这个过程可以进行多次迭代,直到稳定为止。