假设有14个硬币,编号为0-13,其中编号为12的硬币为12的硬币是假币(假币的重量比真币种),给出采用天平称重方法找出该假币的过程。(用文字写,不是用程序,也可以写伪代码)
时间: 2024-09-29 16:08:17 浏览: 20
确定一个假冒硬币的重量较轻的假币,我们可以使用一种经典的分组策略——二进制搜索法,也称为“三分法”。以下是步骤描述:
1. **第一步**:将14个硬币分为两组,每组7个。假设我们称量第0到6个硬币(A组)和第7到13个硬币(B组)。
2. **第二步**:如果两边重量相等,那么假币肯定在未被称重的7个硬币中(第7、8、9、10、11、12、13号)。这时,可以将这组硬币再一分为二,比如称量前四个(0-3号)和剩下的三个(10-12号)。
3. **第三步**:如果A组较轻,说明假币在A组里,继续将A组分为三份(0-2号,3-5号,6号单独),然后取两个半组进行对比。如果其中一个半组更轻,假币就在那个半组内;如果不轻,则假币就是未被称过的那一个。
4. **第四步**:重复这个过程,每次都将假币所在的范围缩小一半,直到找到那个假冒的硬币为止。当剩下只剩一个硬币时,这个就是假币。
下面是伪代码形式:
```
function find_fake(coin_weights):
if len(coin_weights) == 1:
return 0 # 如果只有一个硬币,那就是假币
mid = len(coin_weights) // 2
group_A = coin_weights[:mid]
group_B = coin_weights[mid:]
if sum(group_A) == sum(group_B): # 如果平衡
untested = [coin_weights[mid], ..., coin_weights[-1]]
return find_fake(untested)
else: # 如果不平衡
if sum(group_A) < sum(group_B):
return find_fake(group_A) # 假币在轻的那一边
else:
return mid # 假币在另一边
```
这个过程最多需要log2(14)次比较,也就是约等于4次就能找到假币。