多目标优化典型测试函数

### 多目标优化常用测试函数

#### ZDT系列测试函数
ZDT (Zitzler-Deb-Thiele) 函数是一组广泛应用于多目标进化算法性能评估的经典测试问题。这类函数通常具有两个决策变量和两个目标函数，其中第一个目标是线性的，第二个目标则通过某种方式引入复杂度。

import numpy as np

def zdt1(x):
    f1 = x[0]
    g = 1 + 9 * sum([xi for xi in x[1:]]) / (len(x)-1)
    h = 1 - np.sqrt(f1/g)
    f2 = g*h
    
    return [f1, f2]

# Example usage with a two-dimensional input vector
print(zdt1([0.5]*30))  

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#### DTLZ系列测试函数
DTLZ (Deb-Thiele-Laumanns-Zitzler) 是另一组重要的多目标优化测试函数集合，能够生成不同数量的目标空间分布模式。特别是对于高维多目标优化研究非常有价值。例如，DTLZ1定义了一个带有多个局部帕累托前沿的问题实例。

from pymoo.factory import get_problem

problem = get_problem("dtlz1", n_var=7, n_obj=3)

X = np.random.rand(100, problem.n_var)
F = problem.evaluate(X)

for i in range(len(F)):
    print(F[i])

#### CEC2017中的MOP测试函数
除了上述经典模型外，在现代竞赛如CEC2017中也提出了许多新的多目标优化测试函数。这些新设计不仅考虑到了传统特性，还加入了更多实际应用场景下的挑战因素，比如非连续性和噪声干扰等。以Ackley函数为例，它是一个高度非凸的单峰函数，但在多目标场景下可以被扩展成一个多模态问题。

def cec2017_mop_ackley(x):
    from pyopy.cec2017.mop import MOP
    mop = MOP()
    
    result = mop.run('mop1', x)[0] # Assuming 'mop1' corresponds to an Ackley-based test function.
    return result

# Note: The actual implementation may vary based on the specific library used and its API design.

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