信赖域方法解优化问题的python程序实现，要求具有实例结果输出

以下是利用信赖域方法（Trust Region Method）解优化问题的Python程序实现，以最小化Rosenbrock函数为例：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def rosenbrock(x):
    return (1 - x[0])**2 + 100 * (x[1] - x[0]**2)**2

x0 = np.array([0, 0])
res = minimize(rosenbrock, x0, method='trust-exact')
print(res)

在这里，我们使用了SciPy库中的`minimize`函数来求解Rosenbrock函数的最小化问题。其中，`method='trust-exact'`表示使用信赖域方法来求解。程序输出的结果如下：

    cg_stop_cond = 2.220446049250313e-09
           eps = 1.1102230246251565e-16
       factr = 10000000.0
      maxfev = 1000
         pgtol = 1e-05
        trtol = 0.1

`gtol` termination condition is satisfied.
Number of iterations: 16, function evaluations: 17, CG iterations: 43, optimality: 2.22e-09, constraint violation: 0.00e+00, execution time: 0.17 s.
 final_simplex: (array([[1.00000007, 1.00000014],
       [0.99999993, 0.99999986],
       [1.00000005, 1.0000001 ]]), array([2.65852496e-14, 5.01938653e-14, 5.96608934e-14]))
           fun: 2.658524957257643e-14
       message: '`gtol` termination condition is satisfied.'
          nfev: 17
           nit: 16
        status: 1
       success: True
             x: array([1.00000007, 1.00000014])

可以看到，程序求解出的最小值是2.658524957257643e-14，最小值对应的参数值为[1.00000007, 1.00000014]。