如何求解多变量效用函数,给出具体过程
时间: 2023-03-29 17:03:11 浏览: 83
对于多变量效用函数的求解,可以采用较为常见的方法,如拉格朗日乘数法、边际效用相等原理等。具体过程可以参考以下步骤:
1. 确定多变量效用函数的形式,例如U(x1,x2,...,xn)。
2. 根据边际效用相等原理,得到各个商品的边际效用相等的条件,即MU1/MU2=Px/Py,其中MU1和MU2分别为商品1和商品2的边际效用,Px和Py分别为商品1和商品2的价格。
3. 利用拉格朗日乘数法,将上述条件转化为一个约束条件,即g(x1,x2,...,xn)=MU1/MU2-Px/Py=。
4. 构建拉格朗日函数L(x1,x2,...,xn,λ)=U(x1,x2,...,xn)-λg(x1,x2,...,xn),其中λ为拉格朗日乘数。
5. 对L(x1,x2,...,xn,λ)分别对x1,x2,...,xn和λ求偏导数,并令其等于,得到n+1个方程。
6. 解这n+1个方程,得到各个商品的最优消费量和最大效用值。
以上就是求解多变量效用函数的一般过程。
相关问题
如何建立买方和卖方的效用函数,请给出具体的数学公式
买方的效用函数可以表示为 U(x) = f(x) - px,其中 x 表示商品数量,f(x) 表示买方对商品数量的偏好函数,p 表示商品价格。
卖方的效用函数可以表示为 U(y) = py - g(y),其中 y 表示商品数量,g(y) 表示卖方的成本函数,p 表示商品价格。
其中,买方和卖方的效用函数都是单变量函数,表示在特定价格下,买方和卖方的效用值。买方的效用函数中,f(x) 表示买方对商品数量的偏好程度,可以是线性函数、对数函数等。卖方的效用函数中,g(y) 表示卖方的成本,可以是线性函数、二次函数等。
在市场均衡的情况下,买方和卖方的效用函数达到最大值,即买方的需求量等于卖方的供给量,即 x = y。此时,市场价格 p* 可以通过求解买方和卖方的效用函数的一阶条件得到:
f'(x) = p*
g'(y) = p*
其中,f'(x) 和 g'(y) 分别表示买方和卖方效用函数的一阶导数。
已知希克斯需求函数和马歇尔需求函数 如何求效用函数
要求解效用函数,需要知道两个方程中的常数项。如果已知希克斯需求函数和马歇尔需求函数,则可以通过以下步骤求解效用函数:
1. 对希克斯需求函数进行求导,得到马歇尔需求函数。
2. 将马歇尔需求函数代入希克斯需求函数中,消去价格项,得到商品数量与收入的函数关系。
3. 利用收入与价格相乘等于消费支出的性质,将商品数量与收入的函数关系转化为商品数量与效用的函数关系。
4. 根据常数项的条件,确定效用函数的比例和位置。
具体的推导过程比较复杂,需要考虑多个变量和方程,因此无法在此一一列出。如果需要具体求解,建议寻求专业经济学家的帮助。