在Matlab中用二元牛顿迭代法求解非线性方程组，非线性方程组为隐函数

二元牛顿迭代法可以用来求解非线性方程组，其中每个方程都是隐函数。该方法需要假定方程组的解是可微的，并且需要提供一个初始点。

假设我们要求解以下非线性方程组：

f(x,y)=0

g(x,y)=0

其中$f$和$g$都是隐函数，我们可以使用以下迭代公式来求解：

$\begin{bmatrix} x_{k+1} \\ y_{k+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_k \\ y_k \end{bmatrix} - J_f^{-1}(x_k,y_k)\begin{bmatrix} f(x_k,y_k) \\ g(x_k,y_k) \end{bmatrix}$

其中，$J_f$是$f$和$g$的雅可比矩阵，其定义如下：

$J_f(x,y) = \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} & \frac{\partial f}{\partial y} \\ \frac{\partial g}{\partial x} & \frac{\partial g}{\partial y} \end{bmatrix}$

初始点$(x_0,y_0)$可以根据实际情况进行选择。

下面是使用Matlab实现二元牛顿迭代法求解非线性方程组的示例代码：

function [x,y] = newton2(F,J,x0,tol,maxit)
% F: 非线性方程组的函数句柄，输入为向量[x;y]，输出为向量[f(x,y);g(x,y)]
% J: 非线性方程组的雅可比矩阵函数句柄，输入为向量[x;y]，输出为雅可比矩阵
% x0: 初始点，为向量[x0;y0]
% tol: 迭代收敛的误差容限，默认为1e-6
% maxit: 最大迭代次数，默认为100

if nargin < 5
    maxit = 100;
end
if nargin < 4
    tol = 1e-6;
end

x = x0;
for k = 1:maxit
    Fx = F(x);
    if norm(Fx) < tol
        break;
    end
    Jx = J(x);
    s = -Jx\Fx;
    x = x + s;
end
y = x(2);
x = x(1);
end

其中，$F$和$J$分别是非线性方程组的函数句柄和雅可比矩阵函数句柄，其定义如下：

function Fx = F(x)
Fx = [f(x(1),x(2));g(x(1),x(2))];
end

function Jx = J(x)
Jx = [dfdx(x(1),x(2)), dfdy(x(1),x(2)); dgdx(x(1),x(2)), dgdy(x(1),x(2))];
end

其中，$f$和$g$是非线性方程组中的两个隐函数，$dfdx$、$dfdy$、$dgdx$和$dgdy$分别是其对应的偏导数函数。

需要注意的是，二元牛顿迭代法可能会出现迭代不收敛的情况，此时可以尝试使用其他方法进行求解。