题目三：使用 numpy 编写的 CART 分类/回归树算法，并对 iris 数据集/boston 数据集进行预 测。 具体内容： （1）导入数据集。 （2）划分数据（分成训练集和数据集） （3）训练模型（参考程序模板：cart_numpy_template.py） （4）输出树模型。 （5）进行预测，评估模型性能。 拓展内容（选做）： （1）尝试加入 TN样本数量阈值和 TG基尼指数阈值作为终止条件。 （2）尝试对离散特征进行分枝。

好的，针对您的问题，我来进一步回答一下。

首先，我们需要导入 numpy 和相应的数据集，例如 iris 数据集和 boston 数据集。然后，我们需要将数据集划分为训练集和测试集。

对于 CART 分类/回归树算法，我们可以参考以下程序模板：

import numpy as np

# 导入数据集
data = np.loadtxt("iris.data", delimiter=",", usecols=(0, 1, 2, 3))
target = np.loadtxt("iris.data", delimiter=",", usecols=(4), dtype=np.str)

# 划分训练集和测试集
train_data = data[:100]
train_target = target[:100]
test_data = data[100:]
test_target = target[100:]

# 定义 CART 分类/回归树算法
class CART(object):
    def __init__(self, min_samples_leaf=1, min_impurity_split=1e-7):
        self.min_samples_leaf = min_samples_leaf
        self.min_impurity_split = min_impurity_split
        self.tree = None

    def fit(self, X, y):
        self.tree = self.build_tree(X, y)

    def predict(self, X):
        return np.array([self.predict_one(x, self.tree) for x in X])

    def predict_one(self, x, node):
        if node.is_leaf:
            return node.value
        if x[node.feature_index] <= node.threshold:
            return self.predict_one(x, node.left)
        else:
            return self.predict_one(x, node.right)

    def build_tree(self, X, y):
        n_samples, n_features = X.shape

        # 如果样本数小于等于阈值，则返回叶子节点
        if n_samples < self.min_samples_leaf:
            return Node(value=np.mean(y), is_leaf=True)

        # 计算当前节点的基尼指数
        current_gini = self.gini(y)

        best_gini = np.inf
        best_feature_index = None
        best_threshold = None

        # 遍历所有特征和特征值，选择最优的划分点
        for feature_index in range(n_features):
            feature_values = X[:, feature_index]
            unique_values = np.unique(feature_values)
            for threshold in unique_values:
                # 根据当前特征和特征值对样本进行划分
                left_indices = feature_values <= threshold
                right_indices = feature_values > threshold

                # 如果左右子树的样本数小于等于阈值，则不进行划分
                if len(left_indices) < self.min_samples_leaf or len(right_indices) < self.min_samples_leaf:
                    continue

                # 计算左右子树的基尼指数
                left_gini = self.gini(y[left_indices])
                right_gini = self.gini(y[right_indices])

                # 计算加权基尼指数
                weighted_gini = (len(left_indices) / n_samples) * left_gini + (len(right_indices) / n_samples) * right_gini

                # 如果加权基尼指数小于当前最优基尼指数，则更新最优基尼指数和划分点
                if weighted_gini < best_gini:
                    best_gini = weighted_gini
                    best_feature_index = feature_index
                    best_threshold = threshold

        # 如果当前节点的基尼指数减去划分后的基尼指数小于等于阈值，则返回叶子节点
        if current_gini - best_gini <= self.min_impurity_split:
            return Node(value=np.mean(y), is_leaf=True)

        # 根据最优划分点对样本进行划分，并递归构建左右子树
        left_indices = X[:, best_feature_index] <= best_threshold
        right_indices = X[:, best_feature_index] > best_threshold
        left_tree = self.build_tree(X[left_indices], y[left_indices])
        right_tree = self.build_tree(X[right_indices], y[right_indices])

        # 返回当前节点
        return Node(feature_index=best_feature_index, threshold=best_threshold, left=left_tree, right=right_tree)

    def gini(self, y):
        _, counts = np.unique(y, return_counts=True)
        impurity = 1 - np.sum(np.square(counts / len(y)))
        return impurity

# 定义节点类
class Node(object):
    def __init__(self, feature_index=None, threshold=None, value=None, left=None, right=None, is_leaf=False):
        self.feature_index = feature_index
        self.threshold = threshold
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right
        self.is_leaf = is_leaf

# 训练模型并输出树模型
cart = CART()
cart.fit(train_data, train_target)
print(cart.tree)

# 进行预测并评估模型性能
predict_target = cart.predict(test_data)
accuracy = np.mean(predict_target == test_target)
print("Accuracy:", accuracy)

需要注意的是，这里的 CART 分类/回归树算法是一个简化版的实现，并没有包含所有的特性。如果需要加入 TN样本数量阈值和 TG基尼指数阈值作为终止条件，可以在代码中进行相应的修改。如果需要对离散特征进行分枝，可以采用类似独热编码（One-Hot Encoding）的方式将离散特征转换为数值型特征。

希望我的回答对您有所帮助，如有其他问题，欢迎继续提问。