最小hessian和是什么意思
时间: 2023-05-26 13:03:54 浏览: 71
最小 Hessian 和是指在某个点的 Hessian 矩阵的所有特征值中的最小值。Hessian 矩阵是函数的二阶偏导数构成的矩阵,特征值表示该函数在该点的某个方向上的曲率,最小特征值表示函数在该点某个方向上的最小曲率。因此,最小 Hessian 和可以用来判断一个函数在某个点的局部极小值和鞍点的性质。如果最小 Hessian 和是正的,则该点是局部极小值,如果为负则为鞍点。
相关问题
什么是Hessian矩阵
Hessian矩阵是一个函数的二阶偏导数构成的矩阵。对于一个函数 f(x1, x2, ..., xn),其 Hessian 矩阵 H 的第 i 行第 j 列元素表示 ∂²f / ∂xi∂xj,即函数在第 i 个自变量和第 j 个自变量处的二阶偏导数。Hessian 矩阵是一个对称矩阵,因为 ∂²f / ∂xi∂xj = ∂²f / ∂xj∂xi。Hessian 矩阵可以用来判断一个函数的极值点类型。如果一个点的 Hessian 矩阵是正定的,则该点是函数的局部极小值点;如果 Hessian 矩阵是负定的,则该点是函数的局部极大值点;如果 Hessian 矩阵不定,则该点不是极值点。Hessian 矩阵在优化问题和机器学习中有着重要的应用,例如牛顿法和拟牛顿法等优化算法都使用了 Hessian 矩阵。
对称正定Hessian矩阵是什么
对称正定Hessian矩阵是指一个函数的Hessian矩阵在每个点上都是对称正定的。其中,Hessian矩阵是一个由函数的二阶偏导数构成的方阵,它可以用来描述函数的局部曲率和凸性。而对称正定则表示该矩阵的特征值均为正数,也就是说该函数在该点处是一个局部最小值点。对称正定Hessian矩阵在优化问题中非常重要,因为它可以保证优化算法能够在局部最小值点处停止,并且可以保证最小值是全局最小值。