C++ 已知旋转矩阵,求每个轴转动了多少角度
时间: 2024-09-23 08:09:32 浏览: 32
在C++中,如果你有一个已知的旋转矩阵,通常表示为3x3的二维数组,其中包含了绕三个坐标轴(X、Y、Z)的旋转信息,可以采用数学方法来计算每个轴上实际进行了多少度的旋转。旋转矩阵的一般形式如下:
```c++
float matrix[3][3] = {
{r00, r01, r02},
{r10, r11, r12},
{r20, r21, r22}
};
```
这里`r00`, `r01`, `r02`, ..., `r22`分别代表旋转矩阵元素。
每个旋转的角度可以通过如下的公式计算得到:
- X轴旋转角度 (`θx`) 可以通过 `atan2(matrix[1][2], matrix[2][2])` 计算,因为这是绕X轴旋转后的z分量到原z分量的比例。
- Y轴旋转角度 (`θy`) 可以通过 `atan2(-matrix[0][2], sqrt(matrix[0][0]^2 + matrix[0][1]^2))` 计算,注意这里的负号是因为绕Y轴旋转会改变正方向的x分量。
- Z轴旋转角度 (`θz`) 可以通过 `atan2(matrix[0][1], matrix[0][0])` 计算,这通常是绕Z轴之后的x分量到原x分量的比例。
需要注意的是,这些角度是弧度值,如果你想得到角度制的值,需要将其乘以 `180 / M_PI`(M_PI是π的近似值)。
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其中[Xc;1]和[Xw;1]表示包含变量和常数的列向量,[R t]表示包含旋转矩阵和平移向量的矩阵。
我们可以通过以下代码求解平移向量t:
```c++
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Dense>
Eigen::Matrix3d R; // 旋转矩阵
Eigen::Vector3d t; // 平移向量
// 假设已知R为旋转矩阵,需要求解t
Eigen::Matrix<double, 3, 4> Rt; // [R t]
Rt.block<3, 3>(0, 0) = R;
Rt.block<3, 1>(0, 3) = t;
Eigen::Vector3d Xc; // 相机坐标系下的点的坐标
Eigen::Vector3d Xw; // 世界坐标系下的点的坐标
// 求解平移向量t
t = (Rt.inverse() * Xc.homogeneous()).homogeneous().block<3, 1>(0, 0) - Xw;
```
其中,Xc.homogeneous()和Xw.homogeneous()表示将向量转换为齐次坐标形式,即在向量末尾添加一个1,以便进行矩阵乘法运算。t = (Rt.inverse() * Xc.homogeneous()).homogeneous().block<3, 1>(0, 0)表示先将Xc转换为齐次坐标形式,然后用Rt的逆矩阵乘以Xc,最后再将结果转换为非齐次坐标形式。最后再减去Xw,即可得到平移向量t。
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\[ m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} \]
然后,转换成角度(假设在0到π之间)可以用 `atan(m)`,但要注意加上合适的偏移量(如 π / 2)来得到正确的象限。如果需要角度在 -π 到 π 范围内,可以使用 `atan2(y2 - y1, x2 - x1)` 函数,因为这个版本会自动处理正负斜率。
```cpp
#include <cmath>
#include <iostream>
double getAngle(double x1, double y1, double x2, double y2) {
double slope = (y2 - x1);
// 使用反正切函数并加上适当的偏移
double angle_radians = atan(slope);
if (slope > 0 || (slope == 0 && y2 > y1)) {
return angle_radians;
} else {
return M_PI + angle_radians; // 如果斜率是负数或垂直线(x1==x2),角度加 π
}
}
int main() {
double x1, y1, x2, y2;
std::cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
double angle_degrees = (getAngle(x1, y1, x2, y2) * 180) / M_PI;
std::cout << "The angle to the x-axis is: " << angle_degrees << " degrees" << std::endl;
return 0;
}
```