mattlab中A=[8 -3 2;4 11 -1;6 3 12],B=[20;33;36]求分裂矩阵D,L,U

在MATLAB中，给定矩阵A和向量B，我们想要找到L（下三角矩阵）、U（上三角矩阵）以及D（如果适用的对角矩阵，即A的LU分解）。不过，对于非奇异矩阵A，直接使用内置的`lu`函数就可以得到所需的分块矩阵，因为这个函数已经考虑了优化和稀疏处理。

假设矩阵A和向量B如下：

A = [8 -3 2;
     4 11 -1;
     6 3 12];
B = [20;
     33;
     36];

我们可以使用`lu`函数计算A的LU分解，然后查看结果：

[L, U, P] = lu(A); % L是左交错因子，U是上三角矩阵，P是行交换的单位矩阵
D = diag(diag(U)); % D是对角矩阵，包含U的主对角线元素

`L`和`U`就是你所说的分块矩阵。`P`在这里不是必要的，因为我们不需要进行列交互。通常情况下，`lu`函数不会直接返回一个明确的对角矩阵D，但通过上述步骤我们得到了。

然而，由于A是一个常规矩阵，而不是稀疏矩阵，所以这里并没有涉及到真正的“分裂”，因为普通的LU分解并不是针对稀疏矩阵设计的。在处理非常大的稀疏矩阵时，才会考虑使用分块技术。