mattlab中A=[8 -3 2;4 11 -1;6 3 12],B=[20;33;36]求分裂矩阵D,L,U

在MATLAB中，给定矩阵A和向量B，我们想要找到L（下三角矩阵）、U（上三角矩阵）以及D（如果适用的对角矩阵，即A的LU分解）。不过，对于非奇异矩阵A，直接使用内置的`lu`函数就可以得到所需的分块矩阵，因为这个函数已经考虑了优化和稀疏处理。

假设矩阵A和向量B如下：

A = [8 -3 2;
     4 11 -1;
     6 3 12];
B = [20;
     33;
     36];

我们可以使用`lu`函数计算A的LU分解，然后查看结果：

[L, U, P] = lu(A); % L是左交错因子，U是上三角矩阵，P是行交换的单位矩阵
D = diag(diag(U)); % D是对角矩阵，包含U的主对角线元素

`L`和`U`就是你所说的分块矩阵。`P`在这里不是必要的，因为我们不需要进行列交互。通常情况下，`lu`函数不会直接返回一个明确的对角矩阵D，但通过上述步骤我们得到了。

然而，由于A是一个常规矩阵，而不是稀疏矩阵，所以这里并没有涉及到真正的“分裂”，因为普通的LU分解并不是针对稀疏矩阵设计的。在处理非常大的稀疏矩阵时，才会考虑使用分块技术。

相关问题

mattlab中A=[8 -3 2;4 11 -1;6 3 12],求A^-1,A*/|A|,A^TA,

在MATLAB中，`mattlab`应该是`matrix`的误拼，您可能想问如何计算矩阵A的逆、行列式、伪逆以及转置后的矩阵乘积。

对于给定的矩阵：

A = [8 -3 2;
     4 11 -1;
     6 3 12]

我们可以分别按照以下步骤操作：

1. **矩阵A的逆(A^-1)**: 如果矩阵A是方阵并且非奇异（即行列式非零），可以使用`inv()`函数来求解。如果A不是方阵或者奇异，则不存在逆矩阵。

   A_inv = inv(A);

2. **矩阵A的行列式(|A|)**: 使用`det()`函数求得。

   det_A = det(A);

3. **矩阵A的伪逆(A*)**: 对于非方阵，特别是当A的秩小于其列数时，使用`pinv()`函数求得。

   A_pinv = pinv(A);

4. **矩阵A的转置后自乘(A^TA)**: 这表示矩阵A的转置与其自身的点积。

   ATAT = A.' * A;

请注意，在实际操作之前，需要先确认A是一个方阵，并且满足上述条件（如非奇异性）。若A不符合这些条件，相应的运算可能无法完成或返回错误。

mattlab中[1:1:length(A)]和1：1：length（A)的区别

这两个表达式都是用来生成一个从1到A数组长度的整数序列，但是它们的实现方式略有不同。[1:1:length(A)]是一种基于索引的方式，即从数组的第一个元素开始，步长为1地依次取出所有元素的索引，生成序列。而1：1：length（A)则是一种基于范围的方式，即从1到数组长度的范围内，步长为1地生成所有整数，以此构成序列。两种方式在生成结果上是相同的。