如果给定 \( a \) 和 \( n \)，如何编写程序计算 \( S_n \)？

当你有固定的 \( a \) 和 \( n \)，你可以通过编程来计算 \( S_n \)。这通常是递归或循环的方式，取决于你对数学表达式理解的程度。以下是两种基本的实现方法：

### 1. 递归方法

def calculate_sn_recursive(a, n):
    if n == 0 or a == 0:
        return 0
    else:
        return a + calculate_sn_recursive(a * 10, n - 1)

在这个递归函数中，每次递归调用都把当前项添加到上一递归的结果上，并减少项数 \( n \)。

### 2. 非递归循环方法

def calculate_sn_iterative(a, n):
    result = 0
    current_term = a
    for _ in range(n):
        result += current_term
        current_term *= 10
    return result

循环方法逐次累加每一项，直到达到指定的项数 \( n \)。

请注意，对于较大的 \( n \)，尤其是当 \( a = 1 \) 时，递归可能会导致栈溢出，所以最好使用迭代方法。