y = sinx 求反函数

函数 y = sinx 在区间 [-π/2, π/2] 内是单调增加的，因此它存在反函数。

反函数记为 x = sin⁻¹y，意思是求出一个角度 x，使得 sinx = y。

则有 sinx = y，两边同时对 x 求导：

cosx * dx/dy = 1

dx/dy = 1/cosx

由于 sinx = y，可以得到：

cos²x + sin²x = 1

cosx = ±√(1 - sin²x)

因为函数 y = sinx 在区间 [-π/2, π/2] 内是单调增加的，所以它的反函数定义域为 [-1, 1]，值域为 [-π/2, π/2]。

因此，反函数为：

x = sin⁻¹y = arcsin(y)