ckf卡尔曼滤波 matlab

好的，关于 ckf 卡尔曼滤波在 Matlab 中的实现，你可以参考以下步骤：

1. 安装 Control System Toolbox 和 System Identification Toolbox。

2. 定义系统模型，包括状态方程和观测方程。

3. 定义初始状态和协方差矩阵。

4. 定义过程噪声和观测噪声的协方差矩阵。

5. 使用 ckf 函数进行滤波计算。

下面是一个简单的示例代码：

% 定义系统模型
A = [1 1; 0 1];
B = [0.5; 1];
C = [1 0];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);

% 定义初始状态和协方差矩阵
x0 = [0; 0];
P0 = eye(2);

% 定义过程噪声和观测噪声的协方差矩阵
Q = diag([0.01, 0.01]);
R = 1;

% 使用 ckf 函数进行滤波计算
t = 0:0.1:10;
u = sin(t);
y = lsim(sys, u, t) + sqrt(R)*randn(length(t), 1);
[xhat, Phat] = ckf(sys, y, Q, R, x0, P0);

% 绘制结果
figure;
plot(t, xhat(:, 1), 'b-', t, xhat(:, 2), 'r-');
legend('x1', 'x2');xlabel('Time (s)');
ylabel('State');

相关问题

容积卡尔曼滤波ckf matlab代码

容积卡尔曼滤波 (Cubature Kalman Filter, CKF) 是一种非线性的滤波器，它通过在状态空间中取样来近似高维积分。下面是一个简单的CKF的Matlab代码示例：

function [x_est, P_est] = CKF(z, x_pred, P_pred, Q, R)
    n = length(x_pred); % 状态向量的维度
    m = length(z); % 观测向量的维度

    % 参数设置
    num_samples = 2*n; % 采样点数量
    w_m = 1 / (2*num_samples); % 权重系数
    w_c = w_m;
    w_c0 = w_m;

    % 生成采样点
    points = zeros(n, num_samples);
    for i = 1:n
        points(:,i) = x_pred + sqrt(n) * chol(P_pred)'(:,i);
    end

    % 预测
    x_pred_points = zeros(n, num_samples);
    for i = 1:num_samples
        x_pred_points(:,i) = f(points(:,i)); % f为状态转移函数
    end
    x_pred_est = sum(w_m * x_pred_points, 2);
    
    P_pred_est = zeros(n, n);
    for i = 1:num_samples
        P_pred_est = P_pred_est + w_c * (x_pred_points(:,i) - x_pred_est) * (x_pred_points(:,i) - x_pred_est)';
    end
    P_pred_est = P_pred_est + Q; % Q为过程噪声的协方差矩阵

    % 更新
    z_pred_points = zeros(m, num_samples);
    for i = 1:num_samples
        z_pred_points(:,i) = h(x_pred_points(:,i)); % h为观测函数
    end
    z_pred_est = sum(w_m * z_pred_points, 2);

    Pzz = zeros(m, m);
    Pxz = zeros(n, m);
    for i = 1:num_samples
        Pzz = Pzz + w_c * (z_pred_points(:,i) - z_pred_est) * (z_pred_points(:,i) - z_pred_est)';
        Pxz = Pxz + w_c * (x_pred_points(:,i) - x_pred_est) * (z_pred_points(:,i) - z_pred_est)';
    end
    Pzz = Pzz + R; % R为测量噪声的协方差矩阵

    K = Pxz * inv(Pzz); % 卡尔曼增益

    x_est = x_pred_est + K * (z - z_pred_est); % 估计的状态向量
    P_est = P_pred_est - K * Pzz * K'; % 估计的状态协方差矩阵
end

以上是一个简单的CKF的Matlab代码示例，其中包含了预测和更新的步骤，通过在状态空间中取样来近似高维积分。需要注意的是，根据实际的问题场景和数据格式，需要对代码进行适当的修改和调整。

以X(k)=F*X(k-1) 为状态方程 Z(k)=H*X(k)+V(k)为观测方程进行容积卡尔曼滤波matlab

实现

其中，F为状态转移矩阵，H为观测矩阵，X(k)为状态向量，Z(k)为观测向量，V(k)为观测噪声向量。

容积卡尔曼滤波的实现步骤：

1. 初始化状态向量和协方差矩阵。初始状态向量可以通过先验信息或者测量值得到，协方差矩阵可以根据经验或者系统特点进行估计。

2. 根据状态方程和状态向量进行状态预测。即通过上一时刻的状态向量和状态转移矩阵计算当前时刻的预测状态向量和协方差矩阵。

3. 根据观测方程和观测向量进行卡尔曼增益的计算。卡尔曼增益是用于权衡预测值和观测值的重要参数，可以通过协方差矩阵和观测噪声矩阵计算得到。

4. 根据卡尔曼增益和观测向量进行状态更新。即将预测状态向量和卡尔曼增益加权，得到当前时刻的状态向量和协方差矩阵。

5. 重复2~4步，直到所有观测值都被处理完毕。

以下是matlab代码实现：

% 容积卡尔曼滤波
% 状态方程：X(k)=F*X(k-1)
% 观测方程：Z(k)=H*X(k)
% 输入参数：
% F: 状态转移矩阵
% H: 观测矩阵
% X0: 初始状态向量
% P0: 初始协方差矩阵
% Q: 状态噪声协方差矩阵
% R: 观测噪声协方差矩阵
% Z: 观测向量
% 输出参数：
% X: 滤波后的状态向量
% P: 滤波后的协方差矩阵
function [X,P] = cKF(F,H,X0,P0,Q,R,Z)
N = length(Z); % 观测数目
X = zeros(size(X0,1),N); % 初始化状态向量
P = zeros(size(P0,1),size(P0,2),N); % 初始化协方差矩阵
X(:,1) = X0; % 初始状态向量
P(:,:,1) = P0; % 初始协方差矩阵
for k = 2:N
% 预测状态
X_pred = F*X(:,k-1); % 预测状态向量
P_pred = F*P(:,:,k-1)*F' + Q; % 预测协方差矩阵
% 卡尔曼增益
K = P_pred*H'/(H*P_pred*H' + R); % 卡尔曼增益
% 更新状态
X(:,k) = X_pred + K*(Z(:,k) - H*X_pred); % 更新状态向量
P(:,:,k) = (eye(size(K,1)) - K*H)*P_pred; % 更新协方差矩阵
end
end

使用样例：

% 测试样例
F = [1 0.1; 0 1]; % 状态转移矩阵
H = [1 0]; % 观测矩阵
X0 = [0; 0]; % 初始状态向量
P0 = [1 0; 0 1]; % 初始协方差矩阵
Q = [0.01 0; 0 0.01]; % 状态噪声协方差矩阵
R = 1; % 观测噪声协方差矩阵
Z = [0.5 1 2 2.5 4]; % 观测向量
[X,P] = cKF(F,H,X0,P0,Q,R,Z); % 容积卡尔曼滤波
plot(Z,'r'); hold on; plot(H*X,'b'); hold on; plot(H*X0,'g'); hold on; plot(H*X_pred,'k'); % 画图展示结果

结果展示：