请你用matlab给出一个bfgs的算法案例

BFGS算法是一种用于求解无约束优化问题的迭代方法，它是基于拟牛顿法的，特别适用于大规模的梯度下降问题。在MATLAB中，我们可以使用内置的`fminunc`函数，它支持多种优化算法，包括BFGS。

以下是一个简单的例子，展示如何使用BFGS算法寻找一个函数的最小值：

% 定义目标函数
fun = @(x) -0.5 * x(1)^2 + 2 * x(1) * x(2) - 3 * x(2)^2; % 二次函数

% 初始点
x0 = [1; 1];

% 设置选项，包含BFGS方法
options = optimoptions(@fminunc, 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'iter');

% 开始求解
[xOpt, fOpt] = fminunc(fun, x0, options);

% 输出结果
disp(['最优解：x = ', num2str(xOpt), ', 最小值：f = ', num2str(-fOpt)]);

% 相关问题--
1. BFGS算法相较于其他优化算法有哪些优势？
2. 如果我想改变初始搜索方向，应该如何修改MATLAB中的设置？
3. 在处理非凸函数时，BFGS方法的效果如何？

在这个例子中，`fminunc`会自动选择适当的优化算法，当设置`Algorithm`为'quasi-newton'时，MATLAB内部就会使用BFGS或者其他变种的拟牛顿方法。如果需要详细了解BFGS的具体步骤和原理，可以查阅MATLAB帮助文档或相关的数学优化教程。