Python剃度下降法求最小值

Python中的梯度下降法是一种优化算法，用于寻找函数的局部最小值，常用于机器学习中的模型参数调整。它通过沿着函数曲面梯度的反方向不断迭代更新参数，以期望达到全局最小值或局部最小值。

具体步骤如下：

1. **初始化**：随机选择一个初始点作为搜索起点。
2. **计算梯度**：对于给定的损失函数，计算当前位置的梯度（即函数的一阶导数），表示函数变化最快的方向。
3. **更新步长**：基于学习率（通常是一个小的正数）乘以当前点的梯度，得到新的参数估计。
4. **迭代过程**：重复步骤2和3，直到达到预定的停止条件（如梯度足够小、达到最大迭代次数等）或找到满足精度要求的解。

Python中有许多库可以方便地实现梯度下降，比如NumPy和Scipy，它们提供了现成的优化函数或者允许用户自定义优化算法。例如，使用scipy.optimize.minimize()函数可以很方便地进行梯度下降求解。

from scipy import optimize

def objective_function(x):
    # 实现你的目标函数
    pass

# 初始化参数
x0 = np.random.randn(1)
# 设置学习率和其他参数
learning_rate = 0.01
max_iter = 1000

result = optimize.minimize(objective_function, x0, method='BFGS', jac=True, options={'maxiter': max_iter})
optimal_value = result.fun
optimized_params = result.x