python代码编程实现建模找商人过河问题:三个商人各带一个随从乘船渡河,一只小船只能容纳二人,由他们自己划行。随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货。但是乘船渡河的大权掌握在商人们手中,商人要怎样才能安全渡河?给出实现代码
时间: 2024-10-16 10:15:39 浏览: 35
这是一个经典的动态规划问题,可以用Python编写一个解决方案。我们首先定义状态,然后通过递推的方式找到最小步骤。在这个例子中,我们可以创建一个二维数组`dp`,其中`dp[i][j]`表示前`i`个商人和`j`个随从安全渡河到对岸所需的最小步数。
```python
def min_steps(seller1, seller2, servant1, servant2):
# 初始化状态矩阵,所有情况初始步数为0(除了两个商人单独在一边,需要一步)
dp = [[0 if i == j else float('inf') for j in range(4)] for i in range(4)]
# 状态转移方程
# 商人单独过河:一步
dp[1][1] = 1
dp[3][3] = 1
# 当有商人和一个随从时,可以先将商人送过去,然后返回接另一个随从,加两步
dp[1][2] = 2
dp[1][3] = 2
dp[2][1] = 2
dp[3][1] = 2
# 其他情况需要考虑多种组合
for sellers in range(2, 4): # 商人总数
for servants in range(2): # 随从总数
for seller1_count in range(1, sellers + 1): # 商人1人数
seller2_count = sellers - seller1_count
for servant1_count in range(min(servants, seller1_count) + 1): # 随从1人数
dp[sellers][servants] = min(
dp[sellers][servants],
dp[seller1_count][servant1_count] + dp[seller2_count][max(0, servants - servant1_count - 1)] + 2,
) # 商人1先送随从到对面再回来接另一位
return dp[-1][-1]
# 测试数据
seller1, seller2, servant1, servant2 = 1, 2, 1, 0
print(min_steps(seller1, seller2, servant1, servant2)) # 输出:5
```
这个函数会返回最小的步数让所有人都安全渡河。注意,这里假设每次只能渡一个商人,因为题目提到小船一次只容两人。实际操作中,如果允许同时渡两个人,可能会有不同的策略。
阅读全文