曲线分割平面，C++代码

曲线分割平面通常是指将二维平面上的一条曲线按照某些规则划分为两个区域，这在计算机图形学、几何处理等领域有应用，比如二分图搜索算法。在C++中，你可以使用贝塞尔曲线(Bézier Curves)为例，因为它们是一种常见的用于创建平滑曲线的数据结构。

贝塞尔曲线的基本思想是通过控制点定义一条光滑路径。假设我们有一个四次贝塞尔曲线，四个控制点分别为P0, P1, P2, P3，可以表示为：

B(t) = (1 - t)^3 * P0 + 3*(1 - t)^2 * t * P1 + 3*(1 - t) * t^2 * P2 + t^3 * P3

其中t是一个介于0到1之间的参数，控制了点沿着曲线的位置。

为了判断一个给定点是否在曲线下方，你需要计算该点对应的不同t值下曲线的高度，并比较与已知点的高度。如果所有时间下的高度都低于给定点，则点在下方；反之则在上方。

下面是一个简单的示例，展示如何用C++编写函数来检查某个点是否位于四次贝塞尔曲线之下：

#include <cmath>

bool isBelowBezier(const std::array<Point2D, 4>& controlPoints, const Point2D& testPoint) {
    double tMin = 0.0;
    double tMax = 1.0;

    // 二分查找最小分割点
    while (tMax - tMin > 1e-6) {
        double tMid = (tMin + tMax) / 2.0;
        Point2D curvePoint = calculateBezierAtT(controlPoints, tMid);
        if (curvePoint.y > testPoint.y)
            tMin = tMid; // 如果在上面，往左移动
        else
            tMax = tMid; // 如果在下面，往右移动
    }

    // 判断边界情况
    Point2D boundaryPoint = calculateBezierAtT(controlPoints, tMin);
    return boundaryPoint.y <= testPoint.y;
}

// 计算指定t的贝塞尔曲线点
Point2D calculateBezierAtT(const std::array<Point2D, 4>& controlPoints, double t) {
    // 实现贝塞尔公式...
}

// 类型定义
struct Point2D {
    double x, y;
};