有一个0/1背包问题,其中n=4,物品重量为(4,7,5,3),物品价值为(40,42,25,12),背包最大载重量W=10,给出采用优先队列式分枝限界法求最优解的过程(JAVA)))
时间: 2024-03-18 07:42:14 浏览: 116
好的,我可以帮你解决这个问题。首先,我们需要定义一个Item类来表示每个物品的重量和价值。
```
public class Item {
int weight; // 物品重量
int value; // 物品价值
public Item(int weight, int value) {
this.weight = weight;
this.value = value;
}
}
```
然后,我们可以创建一个PriorityQueue来存储分支节点。这个队列将根据节点的上界价值(也就是当前节点能够达到的最大价值)进行排序。
```
PriorityQueue<Node> queue = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(n -> -n.upperBound));
```
接下来,我们可以定义一个Node类来表示每个分支节点。这个类包含以下属性:
- level:节点的层级,也就是已经考虑的物品数量
- weight:当前已经放入背包的物品的总重量
- value:当前已经放入背包的物品的总价值
- upperBound:当前节点能够达到的最大价值(上界价值)
- items:已经考虑的物品列表
```
public class Node {
int level; // 层级
int weight; // 当前已经放入背包的物品的总重量
int value; // 当前已经放入背包的物品的总价值
int upperBound; // 当前节点能够达到的最大价值(上界价值)
List<Item> items; // 已经考虑的物品列表
public Node(int level, int weight, int value, int upperBound, List<Item> items) {
this.level = level;
this.weight = weight;
this.value = value;
this.upperBound = upperBound;
this.items = items;
}
}
```
接下来,我们可以定义一个函数来计算节点的上界价值。这个函数将基于贪心算法来计算当前节点能够达到的最大价值。
```
private static int calculateUpperBound(Node node, int capacity, List<Item> allItems) {
int remainingCapacity = capacity - node.weight;
int upperBound = node.value;
List<Item> items = new ArrayList<>(allItems.subList(node.level, allItems.size()));
Collections.sort(items, (i1, i2) -> Double.compare((double) i2.value / i2.weight, (double) i1.value / i1.weight));
for (Item item : items) {
if (remainingCapacity >= item.weight) {
remainingCapacity -= item.weight;
upperBound += item.value;
} else {
upperBound += (int) ((double) item.value / item.weight * remainingCapacity);
break;
}
}
return upperBound;
}
```
现在,我们可以开始编写主函数了。我们将从根节点开始进行搜索。我们将根节点的上界价值计算出来,并将根节点加入到优先队列中。
```
public static void main(String[] args) {
int capacity = 10;
List<Item> allItems = Arrays.asList(new Item(4, 40), new Item(7, 42), new Item(5, 25), new Item(3, 12));
List<Item> initialItems = new ArrayList<>();
Node rootNode = new Node(0, 0, 0, calculateUpperBound(new Node(0, 0, 0, 0, initialItems), capacity, allItems), initialItems);
queue.offer(rootNode);
}
```
接下来,我们可以开始迭代搜索了。在每次迭代中,我们将从优先队列中取出一个节点,并将其分为两个子节点:一个是选择当前物品放入背包的节点,另一个是不选择当前物品放入背包的节点。对于每个子节点,我们将计算其上界价值,并将其加入到优先队列中,以便在下一次迭代中进行搜索。
```
while (!queue.isEmpty()) {
Node currentNode = queue.poll();
if (currentNode.level == allItems.size()) {
bestNode = currentNode;
break;
}
Item currentItem = allItems.get(currentNode.level);
// 不选择当前物品放入背包
List<Item> newItems = new ArrayList<>(currentNode.items);
Node newNode = new Node(currentNode.level + 1, currentNode.weight, currentNode.value, calculateUpperBound(new Node(currentNode.level + 1, currentNode.weight, currentNode.value, 0, newItems), capacity, allItems), newItems);
queue.offer(newNode);
// 选择当前物品放入背包
if (currentNode.weight + currentItem.weight <= capacity) {
newItems = new ArrayList<>(currentNode.items);
newItems.add(currentItem);
newNode = new Node(currentNode.level + 1, currentNode.weight + currentItem.weight, currentNode.value + currentItem.value, calculateUpperBound(new Node(currentNode.level + 1, currentNode.weight + currentItem.weight, currentNode.value + currentItem.value, 0, newItems), capacity, allItems), newItems);
queue.offer(newNode);
}
}
```
最后,我们可以输出结果。
```
if (bestNode != null) {
System.out.println("最优解:");
for (Item item : bestNode.items) {
System.out.println(item.weight + " " + item.value);
}
System.out.println("总重量:" + bestNode.weight);
System.out.println("总价值:" + bestNode.value);
} else {
System.out.println("无法找到最优解。");
}
```
完整代码如下:
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