matlab已知F=1/(w∧2+1),求其傅立叶逆变换,并做图
时间: 2023-11-27 20:54:14 浏览: 41
根据傅里叶逆变换的定义,可以得到:
f(t) = (1/2π) ∫F(ω) e^(iωt) dω
其中,F(ω)是给定的频域函数,f(t)是要求的时域函数。
将给定的频域函数F(ω)代入上式,得到:
f(t) = (1/2π) ∫(1/(ω^2+1)) e^(iωt) dω
通过查表或计算,可以得到该积分的解析形式:
f(t) = (1/2) e^(-|t|)
这就是所求的傅立叶逆变换。
为了画出其图像,我们可以使用MATLAB代码,如下:
```matlab
syms w t;
F = 1/(w^2 + 1); % 定义频域函数
f = ifourier(F, w, t); % 计算傅立叶逆变换
ezplot(f, [-10, 10]); % 画出函数图像
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
title('傅立叶逆变换图像');
```
运行这段代码,就可以得到傅立叶逆变换的图像。
相关问题
matlab求f(w)=1/(1+w^2)傅里叶反变换
可以使用Matlab中的ifft函数求解f(w)=1/(1+w^2)的傅里叶反变换。
首先,需要生成f(w)对应的频域信号F(w),可以使用Matlab中的fft函数实现:
```matlab
w = -10:0.01:10;
F = 1./(1+w.^2);
```
接下来,使用ifft函数对F(w)进行反变换,得到时域信号f(t):
```matlab
t = -10:0.01:10;
f = ifft(F);
```
最后,可以使用plot函数将时域信号f(t)进行可视化:
```matlab
plot(t,real(f));
xlabel('Time (t)');
ylabel('Amplitude');
title('Inverse Fourier transform of 1/(1+w^2)');
```
完整的代码如下:
```matlab
w = -10:0.01:10;
F = 1./(1+w.^2);
t = -10:0.01:10;
f = ifft(F);
plot(t,real(f));
xlabel('Time (t)');
ylabel('Amplitude');
title('Inverse Fourier transform of 1/(1+w^2)');
```
运行上述代码,即可得到f(t)的时域波形图。
已知y=1/1^2+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2,当n=100时,求y的值。用matlab编写这段程序
可以使用以下代码来计算y的值:
```matlab
n = 100;
y = sum(1./(1:n).^2);
disp(y);
```
解释一下代码:
- `n = 100` 表示将n设置为100。
- `1:n` 创建了一个从1到n的向量。
- `1./(1:n).^2` 这是一个点除运算符,表示将1除以1到n的每个元素的平方。这样产生的向量是每个分数的分子。
- `sum(1./(1:n).^2)` 对分数的分子求和,得到y的值。
- `disp(y)` 将y的值显示在命令窗口中。