用python画一个小路网然后求解ue均衡条件下的交通流

为了用 Python 画一个小路网并求解 UE 均衡条件下的交通流，我们需要用到以下工具和库：

1. `numpy` 和 `pandas` 库：用于处理数据和矩阵计算；
2. `matplotlib` 库：用于画图；
3. `scipy` 库：用于求解非线性方程组。

以下是一个简单的实现：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import fsolve

# 定义路网
nodes = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']
links = [('A', 'B', 5), ('A', 'C', 8), ('B', 'D', 4), ('C', 'D', 7), ('C', 'E', 6), ('D', 'E', 3)]
num_nodes = len(nodes)
num_links = len(links)

# 定义路段容量和单位费用
capacity = np.array([100, 100, 100, 100, 100, 100])
unit_cost = np.array([0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7])

# 定义需求矩阵
demand = np.array([200, 150, 100, 50, 0])

# 定义交通流函数
def traffic_flow(x, capacity, unit_cost, demand):
    # x 为交通流量向量
    # capacity 为路段容量向量
    # unit_cost 为单位费用向量
    # demand 为需求向量
    num_links = len(x)
    num_nodes = len(demand)
    y = np.zeros(num_links)
    for i in range(num_nodes-1):
        y[i] = demand[i] - np.sum(x[0:i+1])
    for i in range(num_links):
        if y[links[i][0]] >= 0 and y[links[i][1]] >= 0:
            y[i] = x[i]
        elif y[links[i][0]] < 0 and y[links[i][1]] >= 0:
            y[i] = capacity[i]
        elif y[links[i][0]] >= 0 and y[links[i][1]] < 0:
            y[i] = 0
        else:
            y[i] = capacity[i] * y[links[i][0]] / (y[links[i][0]] - y[links[i][1]])
    return y

# 求解交通流量
x0 = np.zeros(num_links)
x = fsolve(traffic_flow, x0, args=(capacity, unit_cost, demand))

# 打印结果
print('交通流量：', x)
print('总费用：', np.sum(x * unit_cost))

# 画图
fig, ax = plt.subplots()
for i in range(num_links):
    ax.plot([i, i], [0, x[i]], 'k-', lw=2)
ax.set_xticks(range(num_links))
ax.set_xticklabels([f'{links[i][0]}-{links[i][1]}' for i in range(num_links)])
ax.set_xlabel('路段')
ax.set_ylabel('交通流量')
ax.grid(True)
plt.show()

这段代码首先定义了一个小路网，包括 5 个节点和 6 条路段。然后定义了路段容量和单位费用，以及需求矩阵。接着定义了一个交通流函数，用于求解交通流量。最后调用 `fsolve` 函数求解交通流量，并打印出结果和画出交通流量分布图。

注意，在实际情况中，需要根据实际的路网和需求数据进行修改。