8个顶点的树，在不同构下有多少棵？

8个顶点的树，在不同构下的棵树数目为14棵。

这个结果可以通过Cayley定理得到。Cayley定理指出，n个节点的标号不同的有根树的个数为n^(n-1)。因此，8个节点的有根树的个数为8^7=2097152。

但是，这里的问题要求的是无根树，因此需要对有根树的个数进行调整。对于一棵无根树，可以从中选择一个顶点作为根，这样就可以得到一棵有根树。因此，一棵无根树对应着n个有根树，因此8个节点的无根树的个数为2097152/8=262144。

由于对于任意一棵无根树，都可以通过重新标号的方式得到唯一的一棵树，因此需要对262144个无根树进行去重。最终得到的无根树的个数为14棵。