电偶极子电场强度表达式

电偶极子产生的电场强度表达式是由高斯定律和电偶极子的定义共同确定的。电偶极子是由两个等量异号电荷形成的系统，这两个电荷之间的距离很短，可以看作是一个点。电偶极子的电场分布与点电荷不同，其表达式如下：

对于一个位于原点、偶极矩为 \( \mathbf{p} = p\mathbf{d} \)（其中 \( p \) 是偶极矩的大小，\( \mathbf{d} \) 是单位偶极矩的方向）的电偶极子，其电场强度 \( \mathbf{E}(\mathbf{r}) \) 在任意点 \( \mathbf{r} \) 处的表达式为：

\[ \mathbf{E}(\mathbf{r}) = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left(\frac{\mathbf{p} \cdot (\mathbf{r}-\mathbf{r}_0)}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}_0|^3} + \frac{3(\mathbf{p} \cdot \mathbf{r}-\mathbf{p} \cdot \mathbf{r}_0)(\mathbf{r}-\mathbf{r}_0)}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}_0|^5}\right) \]

其中 \( \epsilon_0 \) 是真空中的电介常数，\( \mathbf{r}_0 \) 是电偶极子的位置，\( \mathbf{r} \) 是观察点的位置。

相关问题

C语言计算电偶极子的空间电场强度代码

在C语言中，计算电偶极子空间电场强度涉及到一些物理学概念和数学公式。电偶极子场的计算通常需要用到复数，因为电场的分布可以通过复数形式的解析表达式给出。以下是一个简单的示例，展示如何在一个点P(x, y, z)处计算一个垂直于坐标轴、长度为p的电偶极子产生的电场强度E。这个示例假设你已经了解了基本的向量操作和复数运算。

#include <stdio.h>
#include <complex.h>

// 电偶极子常数
#define ELECTRIC_CHARGE 1.6e-19 // Coulombs (C)
#define POLARIZATION 1.0e-9 // Electric dipole moment (C*m)

// 假设电偶极子位于原点
double origin = {0, 0, 0};
double point; // 用户输入的观察点

// 计算电场强度
complex double electric_field(complex double position, complex double dipole) {
    complex double distance = position - dipole;
    double r = cabs(distance); // 点到偶极子的距离
    double theta = arg(distance); // 角度，0 到 π

    // 根据电偶极子场公式计算电场强度
    complex double E = (ELECTRIC_CHARGE * POLARIZATION) / (4 * M_PI * pow(r, 3)) * (2 * polar(1, theta) - polar(1, -theta)) / r;

    return E;
}

int main() {
    printf("请输入观察点的x, y, z坐标（以米为单位）: ");
    scanf("%lf %lf %lf", point);

    // 将输入转换为复数
    complex double position = (complex<double>)point + I * point;

    // 电偶极子也视为复数，设其方向为y轴正方向
    complex double dipole = 0 + I * POLARIZATION;

    // 计算并打印电场强度
    complex double E = electric_field(position, dipole);
    double real_E = creal(E);
    double imag_E = cimag(E);
    printf("电场强度的实部为: %.5f N/C\n", real_E);
    printf("电场强度的虚部为: %.5f N/C\n", imag_E);

    // 结合复数结果的模和相位，可以进一步分析电场的方向和大小
    printf("电场强度矢量为: (%.5f, %.5f) N/C\n", real_E, imag_E);

    return 0;
}

垂直时谐电偶极子的电磁场表达式

垂直时谐电偶极子是一种理想化的电磁辐射，它的电磁场表达式可以通过以下公式给出：

对于电场：
E = -jωμ₀/4π * (k²p/kr) * (e^(-jkr)/r) * sinθ * (cosφ * er + sinφ * eφ)

对于磁场：
H = -jωε₀/4π * (k²p/kr) * (e^(-jkr)/r) * sinθ * (cosφ * hr + sinφ * hφ)

其中，
E是电场矢量，
H是磁场矢量，
j是虚数单位，
ω是角频率（2πf，其中f是频率），
μ₀是真空的磁导率（4π×10⁻⁷ H/m），
ε₀是真空的电介质常数（8.854×10⁻¹² F/m），
k是波数（k = ω/c，其中c是光速），
p是偶极子矢量，
r是观测点到偶极子的距离，
θ是观测点的极角（与z轴的夹角），
φ是观测点的方位角（与x轴的夹角），
e^(-jkr)是复指数函数，
er、eφ、hr、hφ分别是球坐标系中的单位矢量。

这个表达式描述了垂直时谐电偶极子在空间中产生的电场和磁场的方向和强度随观测点位置的变化。

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