举一个crc无法检错的例子

假设我们有一个 8 位的 CRC 校验码，它用于检测一个 8 位的数据帧是否发生了错误。现在考虑以下数据帧：

10101010

如果我们使用一个固定的 CRC 多项式来计算这个数据帧的 CRC 校验码，那么最终的结果是：

10101010 000

也就是说，CRC 校验码为 000。然而，如果我们对这个数据帧进行单比特翻转，比如将第 4 位由 0 改为 1，那么得到的新数据帧为：

10111010

如果我们再次使用相同的 CRC 多项式计算这个数据帧的 CRC 校验码，那么最终的结果是：

10111010 000

也就是说，CRC 校验码仍然为 000。因此，这个数据帧在单比特翻转的情况下，无法被 CRC 校验码检测出错误。这就是 CRC 无法检错的一个例子。

相关问题

73循环编码译码检错，计算错误位置的公式

循环冗余校验（CRC）码在数据传输和存储中广泛使用，可以用于检测和纠正错误。当检测到错误时，可以使用CRC码计算错误位置。以下是计算错误位置的公式：

假设收到的数据为D，计算出的CRC码为C，多项式为G，则错误位置E可以通过以下公式计算：

E = (n - m) mod r

其中n是数据和CRC码的总位数，m是多项式的位数，r是2的最小幂次数，使得n + r > m。

例如，假设我们有一个16位的数据D和一个16位的CRC码C，使用32位的CRC-32多项式（0x04C11DB7）。则n = 32，m = 32，r = 2^1 = 2。将D和C组合在一起，形成一个32位的值X，我们可以使用以下代码计算E：

reg [31:0] X;
reg [31:0] G = 32'h04C11DB7;

X = {C, D};
for (i = 0; i < 32; i = i + 1) begin
  if (X[31] == 1'b1) begin
    X = {X[30:0], 1'b0} ^ G;
  end else begin
    X = {X[30:0], 1'b0};
  end
end

reg [1:0] E;
E = (32 - 32) % 2;

在这个例子中，错误位置为0，这意味着CRC码中的第一个比特错误。请注意，这个公式只适用于单个错误。如果有多个错误，则无法确定错误的位置，需要其他技术进行更高级别的纠正。

（7，3）循环编码译码检错，计算错误位置的公式

(7,3) 循环编码器使用的是多项式 $G(x) = x^4+x+1$。这种编码器可以用于检测和纠正一个比特的错误。

在这种编码器中，输入数据位数为 4，编码后的输出数据位数为 7。因此，总位数为 11，即 $n+m-1$，其中 $n$ 是输入数据位数，$m$ 是编码后的输出数据位数。

计算错误位置的公式如下：

假设收到的数据为 $R$，计算出的 CRC 码为 $C$，则错误位置 $e$ 可以使用以下公式计算：

$e = (n-1) - deg(C)$

其中 $deg(C)$ 表示 $C$ 的最高次幂项的次数。

例如，假设我们收到的数据为 $1101001$，计算出的 CRC 码为 $001$。将它们组合成 $R = 1101001001$，我们可以使用以下代码计算错误位置：

reg [10:0] R;
reg [6:0] C;
reg [10:0] G = 11'h013;

R = {4'hD, 3'h1, 3'h0, C};
for (i = 0; i < 7; i = i + 1) begin
  if (R[10] == 1'b1) begin
    R = {R[9:0], 1'b0} ^ G;
  end else begin
    R = {R[9:0], 1'b0};
  end
end

reg [3:0] deg_C;
deg_C = 3'b0;
for (i = 6; i >= 0; i = i - 1) begin
  if (C[i] == 1'b1) begin
    deg_C = 3'b111 - i;
    break;
  end
}

reg [3:0] e;
e = (11 - 1) - deg_C;

在这个例子中，错误位置为 5，这意味着 CRC 码中的第六个比特错误。请注意，这个公式只适用于单个错误。如果有多个错误，则无法确定错误的位置，需要其他技术进行更高级别的纠正。