3n^3 + 2n^2 + 5n最大值

要求 $3n^3 + 2n^2 + 5n$ 的最大值，可以使用求导数的方法。首先对原式进行化简：

$$3n^3 + 2n^2 + 5n = n(3n^2+2n+5)$$

然后对 $n(3n^2+2n+5)$ 求导数：

$$\frac{d}{dn}[n(3n^2+2n+5)] = 9n^2+2n+5$$

令 $9n^2+2n+5=0$，解得 $n=-\frac{1}{3}$ 或 $n=\frac{5}{9}$。因为二次函数 $9n^2+2n+5$ 的开口向上，所以当 $n=\frac{5}{9}$ 时，原式取得最大值。

将 $n=\frac{5}{9}$ 代入原式得：

$$3\left(\frac{5}{9}\right)^3 + 2\left(\frac{5}{9}\right)^2 + 5\left(\frac{5}{9}\right) = \frac{775}{243}$$

因此，$3n^3 + 2n^2 + 5n$ 的最大值为 $\frac{775}{243}$，当 $n=\frac{5}{9}$ 时取得最大值。