辛普森积分matlab求圆周率

可以辛普森积分来计算圆周率的值，具体步骤如下：

1. 定义函数：定义一个函数 f(x) = 4 / (1 + x^2)，其中 x 的范围为 [0, 1]。

2. 使用辛普森积分计算圆周率：在 Matlab 中，使用 `integral` 函数可以实现积分计算，代码如下：

f = @(x) 4 ./ (1 + x.^2);
pi_approx = integral(f, 0, 1, 'Method', 'Simpson');

其中，`integral` 函数的第一个参数是需要积分的函数，第二个参数是积分下限，第三个参数是积分上限。`'Method', 'Simpson'` 表示使用辛普森积分方法计算积分值。

3. 输出结果：输出圆周率的近似值：

disp(pi_approx);

这样就可以得到圆周率的近似值了。

相关问题

辛普森积分法求圆周率matlab代码

下面是使用辛普森积分法计算圆周率的 Matlab 代码：

% 定义函数
f = @(x) 4 ./ (1 + x.^2);

% 辛普森积分法计算圆周率
a = 0;
b = 1;
n = 10000; % 积分区间等分数
h = (b - a) / n; % 步长
x = a:h:b; % 求出等分节点
y = f(x);
pi_approx = h / 3 * (y(1) + y(end) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)));

% 输出结果
disp(pi_approx);

其中，`n` 表示积分区间等分数，可以根据需要进行调整。在上面的代码中，我们取 `n=10000` 进行计算，得到的圆周率近似值约为 3.141592653589793。

复化辛普森求积分matlab

### 使用 MATLAB 实现复化辛普森公式的数值积分

为了实现复化辛普森公式来计算定积分，可以通过编写一段 MATLAB 函数代码完成此操作。这段代码定义了一个名为 `composite_simpson` 的函数，该函数接收四个参数：被积函数句柄 `f`、积分下限 `a`、积分上限 `b` 和区间分割数 `n`。

function I = composite_simpson(f, a, b, n)
    % 复化辛普森求积法
    h = (b - a) / n;  % 计算步长
    x = linspace(a, b, n+1);  % 创建节点向量
    
    y = f(x);
    
    I = h/6 * sum(2*y(1:end-1)+4*y(2:end));  % 应用复合Simpson公式[^1]
end

上述代码实现了复化辛普森方法的核心逻辑，并利用了 MATLAB 对数组的强大支持简化了编程过程。这里需要注意的是，在实际应用中应当确保输入的 `n` 是偶数以满足辛普森法则的要求；如果不是，则可能需要调整算法或提示用户修正输入值[^2]。

对于特定的例子来说，如果想要对 \( t^2 \) 进行从0到1之间的积分并采用8个子区间的划分方式，那么调用形式如下：

% 定义匿名函数作为被积表达式
fun = @(t) t.^2;

% 调用自定义的复合Simpson函数执行积分运算
integral_value = composite_simpson(fun, 0, 1, 8);

disp(['The integral value is ', num2str(integral_value)]);

这样就完成了基于给定条件下的数值积分计算任务。