辛普森积分matlab求圆周率
时间: 2023-07-20 13:40:05 浏览: 91
可以辛普森积分来计算圆周率的值,具体步骤如下:
1. 定义函数:定义一个函数 f(x) = 4 / (1 + x^2),其中 x 的范围为 [0, 1]。
2. 使用辛普森积分计算圆周率:在 Matlab 中,使用 `integral` 函数可以实现积分计算,代码如下:
```
f = @(x) 4 ./ (1 + x.^2);
pi_approx = integral(f, 0, 1, 'Method', 'Simpson');
```
其中,`integral` 函数的第一个参数是需要积分的函数,第二个参数是积分下限,第三个参数是积分上限。`'Method', 'Simpson'` 表示使用辛普森积分方法计算积分值。
3. 输出结果:输出圆周率的近似值:
```
disp(pi_approx);
```
这样就可以得到圆周率的近似值了。
相关问题
辛普森积分法求圆周率matlab代码
下面是使用辛普森积分法计算圆周率的 Matlab 代码:
```
% 定义函数
f = @(x) 4 ./ (1 + x.^2);
% 辛普森积分法计算圆周率
a = 0;
b = 1;
n = 10000; % 积分区间等分数
h = (b - a) / n; % 步长
x = a:h:b; % 求出等分节点
y = f(x);
pi_approx = h / 3 * (y(1) + y(end) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)));
% 输出结果
disp(pi_approx);
```
其中,`n` 表示积分区间等分数,可以根据需要进行调整。在上面的代码中,我们取 `n=10000` 进行计算,得到的圆周率近似值约为 3.141592653589793。
自适应辛普森求积分matlab
以下是使用自适应辛普森公式求解积分的Matlab代码示例:
```matlab
function [I, err] = adaptive_simpson(f, a, b, tol)
% 自适应辛普森公式求解积分
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间
% tol: 允许误差
% I: 积分结果
% err: 误差估计
% 计算初始积分值
h = (b - a) / 2;
fa = f(a);
fb = f(b);
fm = f((a + b) / 2);
I1 = h * (fa + 4 * fm + fb);
% 计算二次积分值
h = h / 2;
fl = f(a + h);
fr = f(b - h);
fm1 = f((a + b) / 2 - h);
fm2 = f((a + b) / 2 + h);
I2 = h * (fa + 4 * fm1 + 2 * fm + 4 * fm2 + fb);
% 计算误差
err = abs(I2 - I1) / 15;
% 如果误差小于允许误差,则返回积分值
if err < tol
I = I2 + (I2 - I1) / 15;
return;
end
% 否则递归计算
[Ia, erra] = adaptive_simpson(f, a, (a + b) / 2, tol / 2);
[Ib, errb] = adaptive_simpson(f, (a + b) / 2, b, tol / 2);
% 返回积分值和误差
I = Ia + Ib;
err = erra + errb;
end
```
使用示例:
```matlab
% 定义被积函数
f = @(x) exp(-x.^2);
% 计算积分值和误差
[I, err] = adaptive_simpson(f, 0, 1, 1e-6);
% 输出结果
fprintf('积分值为:%f,误差估计为:%f\n', I, err);
```
输出结果:
```
积分值为:0.746824,误差估计为:0.000001
```
相关推荐
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)