用迪杰斯特拉算法求赋权图中的最短路径
时间: 2023-04-20 09:02:57 浏览: 97
迪杰斯特拉算法是一种用于求解赋权图中最短路径的算法。它的基本思想是从起点开始,依次遍历所有节点,计算出到每个节点的最短距离,并记录下路径。具体实现时,可以使用优先队列来存储待处理的节点,每次从队列中取出距离起点最近的节点进行处理。在处理过程中,需要更新每个节点的距离和路径信息,直到到达终点或者所有节点都被遍历完为止。
相关问题
用迪杰斯特拉算法求赋权图中的最短路径的具体步骤是什么?
迪杰斯特拉算法是一种用于求解带权有向图的单源最短路径问题的贪心算法。其具体步骤如下:
1. 创建一个长度为n的数组dist,用于存放源点到各个顶点的最短路径长度,初始时dist数组中除源点外的所有元素值为无穷大,源点的元素值为0。
2. 创建一个长度为n的数组visited,表示各个顶点是否已经访问过,初始时visited数组中所有元素值均为false。
3. 重复以下步骤n次(n为图中顶点数):
a. 从未访问过的顶点中选取dist值最小的顶点,将其标记为已访问。
b. 对于该顶点的所有出边,更新其邻接顶点的dist值(如果新的路径长度更短)。
4. 算法结束后,dist数组中存储的即为源点到各个顶点的最短路径长度。
注意:在实现迪杰斯特拉算法时,可以使用优先队列(堆)来优化查找dist值最小的顶点的过程,从而提高算法的效率。
用迪杰斯特拉算法求无向网的最短路径
迪杰斯特拉算法是一种解决带权有向图中单源最短路径的经典算法,也可以用来解决无向网的最短路径问题。其基本思想是从起点开始,逐步扩展到其他顶点,直到所有顶点都被标记为已确定最短路径的顶点。具体实现步骤如下:
1. 定义一个数组dist[],dist[i]表示从起点到顶点i的最短路径长度,初始化为无穷大,dist[s]=0,其中s为起点。
2. 定义一个数组visited[],visited[i]表示顶点i是否已经被标记为已确定最短路径的顶点,初始化为false。
3. 从dist[]中找到当前未被标记的dist[i]最小的顶点u,标记visited[u]=true。
4. 遍历所有与u相邻的顶点v,如果visited[v]=false,且从起点到u再到v的路径长度小于dist[v],则更新dist[v]=dist[u]+w(u,v),其中w(u,v)为边(u,v)的权值。
5. 重复步骤3和步骤4,直到所有顶点都被标记为已确定最短路径的顶点。
最终得到的dist[]数组就是起点到所有顶点的最短路径长度。