全连接神经网数学表达式

全连接神经网络（Fully Connected Neural Network）的数学表达式为：

h(x) = Wx + b

其中，h(x)为输出的结果向量，x为输入向量，W为权重矩阵，b为偏置向量。该模型中每个神经元与上一层的每个神经元都有连接，所以又被称为密集连接网络（Dense Connected Network）或多层感知机（Multi-Layer Perceptron，MLP）。

相关问题

全连接神经网络详细数学表达式

全连接神经网络的详细数学表达式如下：

设输入样本为X，输出结果为Y（即Y=softmax(W2 × max(0, W1 × X+b1)+b2)）。其中，W1和W2为权重矩阵，b1和b2为偏置向量，max(0, x)表示整流线性单元(ReLU)。

具体而言，输入的样本向量X通过第一层的权重矩阵W1进行线性变换（WX+b），然后通过整流线性单元进行非线性变换（max(0, x)），得到隐藏层的输出结果。这个隐藏层的输出结果再通过第二层的权重矩阵W2进行线性变换，最终又经过一个softmax函数，得到输出结果Y。

总体而言，全连接神经网络可以看做是多个全连接的线性变换和非线性变换的组合，通过反向传播算法进行训练，优化输出结果的准确性。

全连接神经网络数学公式

全连接神经网络的数学公式如下：

1. 前向传播公式：
$$
z^{(l)}=W^{(l)}a^{(l-1)}+b^{(l)}\\
a^{(l)}=\sigma(z^{(l)})
$$
其中，$l$表示网络的层数，$W^{(l)}$和$b^{(l)}$分别表示第$l$层的权重矩阵和偏置向量，$a^{(l-1)}$表示第$l-1$层的输出，$z^{(l)}$表示第$l$层的加权输入，$\sigma$表示激活函数，$a^{(l)}$表示第$l$层的输出。

2. 反向传播公式：
$$
\delta^{(L)}=\nabla_{a}J\odot\sigma'(z^{(L)})\\
\delta^{(l)}=((W^{(l+1)})^T\delta^{(l+1)})\odot\sigma'(z^{(l)})\\
\nabla_{W^{(l)}}J=\delta^{(l)}(a^{(l-1)})^T\\
\nabla_{b^{(l)}}J=\delta^{(l)}
$$
其中，$L$表示网络的输出层，$J$表示损失函数，$\odot$表示逐元素相乘，$\sigma'$表示激活函数的导数，$\delta^{(l)}$表示第$l$层的误差，$\nabla_{W^{(l)}}J$和$\nabla_{b^{(l)}}J$分别表示第$l$层的权重和偏置的梯度。