qt最小二乘法的多项式拟合

在Qt中进行最小二乘法的多项式拟合，需要以下步骤：

1. 定义多项式函数

在进行多项式拟合时，需要定义一个多项式函数，例如：

double polyFunc(double x, QVector<double> coeffs)
{
    double result = 0.0;
    for (int i = 0; i < coeffs.size(); i++) {
        result += coeffs[i] * qPow(x, i);
    }
    return result;
}

其中，coeffs为多项式系数，x为自变量，result为因变量。

2. 计算拟合系数

在进行拟合时，需要计算多项式系数，可以使用最小二乘法进行计算，例如：

QVector<double> polyfit(QVector<double> x, QVector<double> y, int order)
{
    QVector<double> coeffs(order + 1);
    int n = x.size();
    int m = order + 1;
    QVector<double> a(2 * m - 1);
    QVector<double> b(m);

    for (int i = 0; i < 2 * m - 1; i++) {
        double sum = 0.0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            sum += qPow(x[j], i);
        }
        a[i] = sum;
    }

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        double sum = 0.0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            sum += y[j] * qPow(x[j], i);
        }
        b[i] = sum;
    }

    QMatrix matrix(2 * m - 1, m);
    for (int i = 0; i < 2 * m - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            matrix(i, j) = a[i - j + m - 1];
        }
    }

    QVector<double> result = matrix.solve(b);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        coeffs[i] = result[i];
    }

    return coeffs;
}

其中，x和y为样本点的自变量和因变量，order为多项式的阶数，coeffs为计算出的多项式系数。

3. 绘制拟合曲线

使用得到的多项式系数，可以绘制拟合曲线，例如：

QVector<double> xFit;
QVector<double> yFit;
for (double x = xMin; x <= xMax; x += step) {
    xFit.append(x);
    yFit.append(polyFunc(x, coeffs));
}

QwtPlotCurve *curve2 = new QwtPlotCurve();
curve2->setSamples(xFit, yFit);
curve2->setPen(QPen(Qt::red));
curve2->attach(ui->qwtPlot);

其中，xMin和xMax为自变量的最小值和最大值，step为自变量的步长，curve2为拟合曲线的QwtPlotCurve对象。