损失函数PIoU的公式

### PIoU损失函数的数学表达式

PIoU (Point-to-line Intersection over Union) 损失函数旨在解决复杂环境下的旋转目标检测问题。该损失函数不仅考虑了边界框之间的重叠区域，还引入了几何约束来提高定位精度。

对于两个方向边框 \( B_{pred} \) 和 \( B_{gt} \)，PIoU 的定义如下：

\[ L_{PIoU}(B_{pred}, B_{gt}) = -\log(IoU(B_{pred}, B_{gt})) + \alpha * GIoU^{*}(B_{pred}, B_{gt}) \]

其中，
- \( IoU(B_{pred}, B_{gt}) \) 表示预测框与真实框之间的交并比；
- \( GIoU^{*}(B_{pred}, B_{gt}) \) 是改进后的广义交并比，加入了额外的距离惩罚项以处理无交集的情况[^2]；

距离惩罚项通过测量最小外接矩形内的相对位置差异实现，即使当两个边框不相交时也能提供有效的梯度信息[^4]。

import torch

def pious_loss(pred_boxes, gt_boxes):
    """
    计算PIoU损失
    
    参数:
        pred_boxes: 预测的方向边框 [N, 5], 包含(x_c, y_c, w, h, theta)
        gt_boxes: 真实标签的方向边框 [N, 5]
        
    返回:
        piou_loss: 平均PIoU损失值
    """
    
    ious = compute_iou(pred_boxes, gt_boxes)
    giou_star = compute_giou_star(pred_boxes, gt_boxes)

    alpha = 1.0  # 权衡参数
    piou_loss = -(torch.log(ious)) + alpha * giou_star
    
    return piou_loss.mean()