计算题(程序编写题):计算 1/1+1/2+1/3+...+1/100 的值

以下是 Python 代码，用于计算 1/1+1/2+1/3+...+1/100 的值：

sum = 0
for i in range(1, 101):
    sum += 1/i
print(sum)

输出结果为：

5.187377517639621

因此，1/1+1/2+1/3+...+1/100 的值约为 5.1874。

相关问题

计算题(Java程序编写题):计算 1/1+1/2+1/3+...+1/100 的值

以下是Java程序的实现：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        double sum = 0;
        for (int i = 1; i <= 100; i++) {
            sum += 1.0 / i;
        }
        System.out.println("1/1+1/2+1/3+...+1/100 = " + sum);
    }
}

输出结果为：

1/1+1/2+1/3+...+1/100 = 5.187377517639621

因此，1/1+1/2+1/3+...+1/100 的值约为 5.1874。

本题要求编写程序，计算序列 1 + 1/2 + 1/3 + ... 的前n项之和

### 回答1：
编写程序，使用循环或递归方法求出前n项的和，公式为：

sum = 0
for i in range(1, n+1):
    sum += 1/i

最终结果即为 `sum` 的值。

### 回答2：
这道题要求我们编写程序，计算序列 1 1/2 1/3 ... 的前n项之和。

首先，让我们来分析一下这个序列的规律。显然，序列的第一项是1，第二项是1/2，第三项是1/3，以此类推。每一项的分母都是自然数，而分子则是1。因此，我们可以用一个循环结构来计算这个序列的和。

具体来说，我们可以用一个for循环来计算这个序列的和。我们可以定义一个变量sum，用来存储每一项的和。在循环中，我们从1开始遍历到n，依次计算每一项的值，然后将其加到sum中。具体的代码如下：

sum = 0
for i in range(1, n+1):
    sum += 1/i

这个程序的核心就是这个for循环。在循环中，我们用range函数生成了一个从1到n的整数序列，然后依次计算每一项的值。最后，我们将每一项的值相加，得到了序列的总和。

需要注意的是，在Python中，除法默认是浮点除法。因此，在计算每一项的值时，我们不需要显式地将分子或分母转化为浮点数。如果我们希望得到一个整数的结果，可以使用整除符号“//”来替代普通的除号“/”。

综上所述，这道题要求我们编写程序，计算序列 1 1/2 1/3 ... 的前n项之和。我们可以使用一个for循环来计算序列的每一项的和，然后将其相加得到总和。需要注意的是，在计算每一项的值时，除法默认是浮点除法，如果需要得到整数结果，可以使用整除符号“//”。

### 回答3：
本题要求计算序列 1 1/2 1/3 ... 的前n项之和，这个序列也就是调和级数。

调和级数是一个很特殊的无限级数，它的前n项和可以用以下公式计算：

Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

这个公式中，Hn表示前n项之和，1, 1/2, 1/3, ...表示调和级数的每一项。

如果直接用程序实现这个公式，会发现随着n的增大，计算时间会越来越长，因为要对越来越多的数做加法运算。因此，我们需要寻找一些性质，让计算更快。

首先，我们可以发现每一项的分母都不相同，因此可以考虑使用通分的方法，将分母都变成n。

1/n = n/n^2

这样，调和级数的每一项就可以表示成：

1/n = n/n^2 = (n-1+n)/(n^2)

注意：在这个公式中，n=1时无法使用，因为分母会为0，因此需要单独对n=1这一项进行计算。

然后，我们可以发现，每一项中，分子是递增的，而分母是递增的平方。因此，我们可以考虑将分数进行分解，变成两个递增的数相除的形式。

1/n = (n-1)/n^2 + 1/n^2

这样，我们就可以用两个循环完成计算，一个循环计算(n-1)/n^2，另一个循环计算1/n^2，并将它们加起来。这样计算的时间和n平方成正比，比直接计算公式要快得多。

最后，我们需要注意一个问题，当n非常大时，我们的计算结果往往会超出计算机的数值范围，导致程序出错。因此，我们可以在每次计算时判断一下当前总和是否已经达到了某个足够大的值，在这个值附近时就停止计算，避免出现溢出的情况。

综上所述，计算调和级数的前n项之和，我们可以这样实现程序：

1. 对n=1这一项进行特判，如果n=1，直接返回1；
2. 初始化总和为0；
3. 设置一个极大值M，用于判断是否需要停止计算；
4. 用一个循环计算(n-1)/n^2，同时计算总和，直到计算出的分数小于M；
5. 用一个循环计算1/n^2，同时计算总和，直到计算出的分数小于M；
6. 将(n-1)/n^2和1/n^2计算出的结果相加，然后加到总和上；
7. 返回总和。

具体实现代码可能略有不同，但思路是相同的。