使用matlab进行二维核密度估计的自适应带宽求取

以下是使用 MATLAB 进行二维核密度估计并自适应地求取带宽的代码：

% 生成样本数据
data = mvnrnd([0, 0], [1, 0.5; 0.5, 1], 1000);

% 计算自适应带宽
h = std(data) * size(data,1)^(-1/6);

% 计算估计密度函数
[f, xi, yi] = ksdensity(data, 'Bandwidth', h);

% 绘制密度函数图像
figure;
contour(xi, yi, f, 20);

其中，`data` 是一个 $N \times D$ 的数组，表示 $N$ 个 $D$ 维样本。`std(data)` 计算样本数据每个维度的标准差，`size(data,1)` 计算样本数据的行数，即 $N$。最后通过 $N$ 和样本数据每个维度的标准差计算自适应带宽 `h`。`ksdensity` 函数计算得到的估计密度函数 `f`，以及横纵坐标点 `xi` 和 `yi`，用于绘制密度函数图像。在这里使用 `contour` 函数绘制等高线图。

需要注意的是，自适应带宽的计算方法可以根据实际情况进行调整，常用的有 Silverman's rule 和 Scott's rule 等。此外，`ksdensity` 函数还可以通过 `'Kernel'` 参数指定核函数类型，以及通过 `'Support'` 参数指定估计密度函数的定义域。