边割集是什么请详细举例说明
时间: 2024-02-01 11:16:36 浏览: 39
边割集是指在一个无向图中,如果将某条边删除后,原本相连的两个连通分量被分开成为两个不相连的连通分量,则这条边称为边割。而边割集就是一个无向图中可以找到的所有边割的集合。
举个例子,下面这张图是一个无向图,其中用红色标出了一个边割集。这个边割集包括了边 (3,4) 和边 (4,5),删除这两条边后,原本相连的三个连通分量被分开成为了三个不相连的连通分量。
```
1
|
2
/ \
3---4
|
5
```
因此,这个边割集中的两条边 (3,4) 和 (4,5) 就是这个无向图中的所有边割。
相关问题
边割集是什么怎么判断请举例说明
边割集是一个无向图中,如果删除这个集合中的所有边后,原来不连通的图被分成了两个或以上的连通块,那么这个集合就是一个边割集。
举个例子,考虑下面这个无向图:
```
1 --- 2 --- 4
| / |
| / |
| / |
| / |
| / |
3 --------- 5
```
这个图中,如果我们删除边 (2, 4),那么原来连通的图就被分成了两个连通块 {1, 2, 3} 和 {4, 5},因此边集 {(2, 4)} 是这个图的一个边割集。
同样地,如果我们删除边 (1, 2) 或 (3, 5),也可以将原来连通的图分成两个连通块,所以这两个边分别也是边割集。但是如果我们删除边 (1, 3),图仍然是连通的,因此这个边不是边割集。
点割集是什么请举例说明
点割集是图论中的一个概念,指的是一个无向图中删除某个顶点及其相关的边之后,将图分成两个或更多个连通分量所需要的最小集合。举个例子,假设有如下的无向图:
```
A --- B --- C
| | |
D --- E --- F
```
其中每个字母表示一个顶点,每条线段表示一条边。如果要将这个图分成两个连通分量,可以删除顶点 E 及其相关的边,得到如下的两个分量:
```
A --- B C
| |
D F
```
因此,{E} 就是这个图的一个点割集。如果删除其他顶点,可能需要删除更多的边才能将图分成两个连通分量,因此{E} 是一个最小的点割集。