共线方程求外方位元素代码MATLAB

共线方程求外方位元素的方法是通过已知内方位元素和多组对应点的像素坐标，将其转换为共线方程形式，进而求解外方位元素。下面是MATLAB代码示例：

% 已知内方位元素
K = [f 0 cx; 0 f cy; 0 0 1];

% 图像中的像素坐标
x1 = [u1; v1; 1];
x2 = [u2; v2; 1];
x3 = [u3; v3; 1];

% 将像素坐标转换为摄像机坐标系下的射线方向向量
X1 = inv(K) * x1;
X2 = inv(K) * x2;
X3 = inv(K) * x3;

% 将射线方向向量转换为共线方程形式
syms X Y Z
eq1 = cross(X1, [X; Y; Z]) == 0;
eq2 = cross(X2, [X; Y; Z]) == 0;
eq3 = cross(X3, [X; Y; Z]) == 0;

% 求解共线方程
[SX, SY, SZ] = solve([eq1, eq2, eq3], [X, Y, Z]);

% 求解外方位元素
syms omega phi kappa x0 y0 f
R = [cos(phi)*cos(kappa) -cos(phi)*sin(kappa) sin(phi); ...
     sin(omega)*sin(phi)*cos(kappa)+cos(omega)*sin(kappa) ...
     -sin(omega)*sin(phi)*sin(kappa)+cos(omega)*cos(kappa) -sin(omega)*cos(phi); ...
     -cos(omega)*sin(phi)*cos(kappa)+sin(omega)*sin(kappa) ...
     cos(omega)*sin(phi)*sin(kappa)+sin(omega)*cos(kappa) cos(omega)*cos(phi)];
t = [x0; y0; f];
P = [R t; 0 0 0 1];

% 将共线方程代入外方位元素方程，构造误差函数
syms u1 v1 u2 v2 u3 v3
eq1 = [u1; v1; 1] - K * P * [SX(1); SY(1); SZ(1); 1];
eq2 = [u2; v2; 1] - K * P * [SX(2); SY(2); SZ(2); 1];
eq3 = [u3; v3; 1] - K * P * [SX(3); SY(3); SZ(3); 1];
f = [eq1; eq2; eq3];

% 采用最小二乘法求解外方位元素
J = jacobian(f, [omega, phi, kappa, x0, y0]);
J = matlabFunction(J);
f = matlabFunction(f);

x0 = [0; 0; 0; 0; 0];
options = optimoptions('lsqnonlin', 'Algorithm', 'levenberg-marquardt');
[x, ~] = lsqnonlin(@(x) f(u1, v1, u2, v2, u3, v3, x(1), x(2), x(3), x(4), x(5)), x0, [], [], options);

其中，`f`是误差函数，包括三个对应点的共线方程误差；`J`是误差函数的雅可比矩阵；`x`是外方位元素的解，包括旋转角度（omega、phi、kappa）、平移量（x0、y0）。

需要注意的是，在求解外方位元素时，需要至少选择三个对应点。如果选择的点数更多，可以采用最小二乘法求解。此外，还需要对求解结果进行合理性检验，比如检查旋转矩阵是否满足正交性等。