matlab求解二体问题。设质量为m1=0.3,m2=0.03.画出初始条件(x1(0),y1(0))=(2,2), , (x2(0),y2(0))=(0,0), 下两天体的运动轨迹。

时间: 2024-10-14 07:06:07 浏览: 27
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求解Lambert问题.rar_LAMBERT问题求解_Lambert求解matlab_Lambert问题_lambert问题

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在MATLAB中,要模拟二体问题(如行星与太阳系统),我们可以使用经典力学中的牛顿运动定律和欧拉法(Euler's method)来近似解决微分方程。对于给定的质量m1=0.3(主天体)和m2=0.03(卫星),以及初始位置 x1(0)=2, y1(0)=2 和 x2(0)=0, y2(0)=0,你可以按照以下步骤操作: 1. 定义常量: ```matlab G = 6.6743e-11; % 引力常数 m1 = 0.3; m2 = 0.03; r01 = [2; 2]; % 初始位置向量 for m1 r02 = [0; 0]; % 初始位置向量 for m2 ``` 2. 定义时间步长和总时间范围: ```matlab dt = 0.01; % 时间间隔 tspan = [0, 2*86400]; % 2天的时间范围 (秒) ``` 3. 创建向量表示动量和速度: ```matlab p1_0 = zeros(2, 1); % 初始动量 m1 v1_0 = [2; 2]; % 初始速度 m1 (假设初速度与位置同向) p2_0 = zeros(2, 1); % 初始动量 m2 v2_0 = [0; 0]; % 初始速度 m2 (同样假设) ``` 4. 定义函数来计算作用力: ```matlab function force = gravitational_force(r1, r2) r = r1 - r2; % 相对位移 force = G * m1 * m2 / norm(r)^3 * r; end ``` 5. 使用Euler方法迭代更新位置: ```matlab Nsteps = floor(tspan(2) / dt); trajectory = cell(2, Nsteps+1); trajectory{:, 1} = [r1_0; r2_0]; for i = 2:Nsteps+1 % 更新速度 v1_i = v1_{i-1} + dt * gravitational_force(trajectory{i-1, :}, trajectory{i-1, :}, trajectory{i-1, :}) ./ m2; % 更新位置 r1_i = r1_{i-1} + dt * v1_i; r2_i = r2_{i-1} + dt * v2_i; % 存储结果 trajectory{:, i} = [r1_i; r2_i]; end ``` 6. 绘制轨迹: ```matlab plot(trajectory{1, :}, trajectory{2, :}, 'o-'); hold on; plot(trajectory{1, 2:end}, trajectory{2, 2:end}); legend('m1', 'm2'); xlabel('X-axis'); ylabel('Y-axis'); title('Two-body problem motion trajectory over 2 days'); hold off; ``` 这将生成两个质点在2天内的运动轨迹。注意,在实际应用中,你可能需要使用更精确的数值积分方法(如四阶龙格-库塔法RKF45),特别是当时间步长较大时。
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