matlab 内点法代码实现

内点法（Interior Point Method）是一种求解凸优化问题的算法，其优点在于收敛速度较快，但缺点是实现复杂度较高。

Matlab 中可以使用 `fmincon` 函数实现内点法求解凸优化问题，以下是一个简单的代码示例：

% 定义目标函数和约束条件
fun = @(x) x(1)*x(4)*(x(1)+x(2)+x(3))+x(3);
nonlcon = @(x)deal([x(1)*x(2)*x(3)*x(4)-25; x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2+x(4)^2-40],[]);
% 定义初始点和约束条件的上下界
x0 = [1;5;5;1];
lb = [1;1;1;1];
ub = [5;5;5;5];
% 使用 fmincon 函数求解
options = optimoptions('fmincon','Algorithm','interior-point');
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(fun,x0,[],[],[],[],lb,ub,nonlcon,options);
% 输出结果
disp(x)
disp(fval)

该代码中，`fun` 函数为目标函数，`nonlcon` 函数为约束条件。`x0` 为初始点，`lb` 和 `ub` 为约束条件的上下界。`options` 为优化选项，其中 `'Algorithm'` 设为 `'interior-point'` 表示使用内点法求解。运行后，输出结果为最优解和最优值。