在进行多元线性回归分析时，如何正确计算并解释判定系数R²及其调整值R²_1，并说明它们在模型评估中的作用？

进行多元线性回归分析时，判定系数R²及其调整值R²_1是衡量模型拟合优度的关键统计量。R²是模型解释的因变量变异百分比，而R²_1则对包含多个自变量的模型进行调整，以避免过度拟合。具体来说：

参考资源链接：[线性回归分析：相关系数r与判定系数R²解析](https://wenku.csdn.net/doc/1r4eft7sy1?spm=1055.2569.3001.10343)

1. R²的计算公式为R² = 1 - (RSS / TSS)，其中RSS（残差平方和）是模型预测与实际值之间的差的平方和，TSS（总平方和）是实际值与均值之间的差的平方和的总和。R²的值介于0和1之间，值越大表明模型解释的变异越多，拟合越好。

2. R²_1则考虑了模型中自变量的数量，其计算公式为R²_1 = 1 - [(RSS / (n - k - 1)) / (TSS / (n - 1))]，其中n是样本数量，k是自变量的数量。当模型中引入新的自变量时，R²往往会增加，但R²_1只有在新变量实际增加了模型解释能力时才会增加。

在模型评估中，R²用于衡量模型对数据的拟合程度，而R²_1帮助评估者在自变量数量变化的情况下，判断模型的拟合质量是否真实可靠。对于多元线性回归来说，选择合适的自变量并监控R²_1的变化是避免过拟合和选择最佳模型的重要环节。

了解这些概念后，想要深入学习线性回归分析及其相关系数和判定系数的更多细节，可以参考《线性回归分析：相关系数r与判定系数R²解析》。这本书详细解释了相关系数和判定系数的理论基础，并通过实际案例展示了它们在模型评估中的应用，适合对线性回归分析感兴趣的读者进行深入研究。

参考资源链接：[线性回归分析：相关系数r与判定系数R²解析](https://wenku.csdn.net/doc/1r4eft7sy1?spm=1055.2569.3001.10343)