数学建模实验积分计算(不定积分 定积分 反常积分) 用MATLAB实现

数学建模中的积分计算，包括不定积分（也称原函数）、定积分（求区间上的函数面积）和反常积分（当积分上下限相等或无穷大时），在MATLAB中可以通过内置函数轻松完成。

1. **不定积分（原函数）**：在MATLAB中，可以使用`int`函数来计算不定积分。例如，`F = int(f(x), x)`会返回函数f(x)的原函数F(x)。如果需要具体数值解，可以加上`vpa`函数进行高精度计算，如`[F, F_val] = vpa(int(f(x), x))`。

2. **定积分（区间积分）**：`quadl`或`integral`函数用于计算定积分，例如`I = quadl(f, a, b)`计算从a到b的函数f(x)的定积分，返回积分值I。`trapz`函数则适用于离散数据的积分。

3. **反常积分**：`airy`、`gamma`等函数或者通过数值方法（如`quad`函数，但需设置特定选项处理奇异点）处理这类积分，因为MATLAB默认不支持直接处理无穷大作为极限的情况。

% 示例
f = @(x) sin(x); % 定义一个函数
[a, I] = quadl(f, -inf, inf); % 计算整个实数轴上的正弦函数积分

% 对于反常积分，比如伽马函数：
[integral, info] = integral(@(x) 1./sqrt(x), 0, Inf);