实现一个py算法代码 在一个圆中随机放入4个点 判断四个点是否在同一个半圆内，如果在则记为成功，重复执行一万次估算概率

为了实现这个Python算法，我们可以按照以下步骤操作：

1. 首先，我们需要导入必要的库，如`random`用于生成随机坐标，以及`math`库来计算两点之间的角度差。

2. 定义圆的中心和半径。假设圆心是(0, 0)，半径为1。

import random
import math

# 圆的中心和半径
center = (0, 0)
radius = 1

3. 创建一个函数来判断四个点是否在同一个半圆内。这个函数需要接受四个点作为输入，并计算它们到圆心的角度差，然后检查这些角差是否都在[0, π]范围内（即在一个半圆内）。

def are_points_in_half_circle(point1, point2, point3, point4):
    angles = [math.atan2(p[1] - center[1], p[0] - center[0]) for p in (point1, point2, point3, point4)]
    return all(0 <= angle <= math.pi for angle in angles) and angles[0] + sum(angle - angles[0] for angle in angles[1:]) <= 2 * math.pi

4. 创建一个主循环，用于随机放置4个点并执行判断。我们将这个过程放在一个`while`循环中，直到找到满足条件的四点或达到指定次数（这里是1万次），然后统计成功的次数。

success_count = 0
total_trials = 10000

for _ in range(total_trials):
    points = [(random.uniform(-radius, radius), random.uniform(-radius, radius)) for _ in range(4)]
    
    if are_points_in_half_circle(*points):
        success_count += 1

# 计算估计概率
probability = success_count / total_trials
print(f"在半圆内的概率大约为: {probability:.4f}")

5. 执行整个程序，输出结果。注意，由于这是一个概率问题，实际执行可能会略有波动，所以结果会有一定的误差。