求解递归方程T(n)=3T(n-1)+ n2-2n+1。（ T(1)=1 ）

我们可以使用递归树或代入法来求解这个递归方程。这里我们使用代入法。

首先，我们猜测 $T(n)$ 的通解为 $T(n)=An^3+Bn^2+Cn+D$，其中 $A,B,C,D$ 是待定系数。

将 $T(n)$ 代入原方程得：

$$An^3+Bn^2+Cn+D=3A(n-1)^3+3B(n-1)^2+3C(n-1)+D+n^2-2n+1$$

化简得：

$$An^3+(B-3A)n^2+(C-3B+3A)n+(D-3C+3B-A+1)=0$$

由于上式对任意 $n$ 成立，因此它的系数必须都为零。解得：

$$A=\frac{1}{6}, B=\frac{1}{2}, C=\frac{1}{3}, D=0$$

因此，原递归方程的通解为：

$$T(n)=\frac{1}{6}n^3+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{3}n$$

可验证 $T(1)=1$，符合初始条件。