PSPACE-hard是什么

PSPACE-hard是一个复杂性理论术语，它表示一个问题被认为是在PSPACE问题集合中最难的问题之一。一个问题被称为PSPACE-hard，如果它可以用PSPACE中的任何问题规约（可以通过多项式时间在PSPACE中解决）到该问题。由于PSPACE包含NP和P问题，因此PSPACE-hard问题比NP-hard和P-hard问题更难解决。

相关问题

PSPACE-hard

PSPACE-hard问题是指那些可以在多项式空间内解决的问题，且所有PSPACE中的问题都可以在多项式时间内归约到这些问题。如果一个问题是PSPACE-hard问题，并且它本身也属于PSPACE，那么这个问题就是PSPACE-complete问题。PSPACE-complete问题被认为是PSPACE中最难的问题，因为解决了PSPACE-complete问题就等于解决了所有PSPACE中的问题。\[3\]
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [P，NP，PSPACE都是什么，一文讲清计算复杂性分类](https://blog.csdn.net/2301_77724032/article/details/130365685)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [GO is Polynominal-Space Hard](https://blog.csdn.net/qq_21335763/article/details/45331679)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]

证明当限制跟在量词后面的那部分公式是合取范式时，TQBF仍是PSPACE完全的

首先，我们需要了解以下两个定义：

- 量词前缀：一个布尔公式的最长前缀，该前缀只包含全称量词和存在量词。
- 合取范式：一个布尔公式，其中所有的量词前缀都出现在合取项之前。

现在，假设我们有一个TQBF公式，它的限制部分是一个合取范式。我们可以使用以下步骤将其转换为一个PSPACE完全问题：

1. 将合取范式转换为合取范式的析取范式（DNF）。这可以通过将每个合取子句中的存在量词移到前面来完成。
2. 将存在量词限制为一个元素，这可以通过将每个存在量词前缀中的所有量词替换为一个元素的量词来完成。
3. 将所有全称量词限制为所有元素的排列，这可以通过将每个全称量词前缀中的所有量词替换为所有元素的排列的量词来完成。
4. 将TQBF问题转换为一个游戏，其中两个玩家轮流选择元素，并对于每个元素，询问另一个玩家是否满足给定的析取子句。
5. 使用PSPACE完全的量子游戏算法，例如Kitaev算法，来解决这个游戏问题。

因此，我们可以看到当限制跟在量词后面的那部分公式是合取范式时，TQBF仍是PSPACE完全的。