mathematica计算二元二阶微分方程通解

可以使用 Mathematica 求解二元二阶微分方程的通解，以下是一个例子：

假设我们要求解方程 y''(x) + 2xy'(x) + 3y(x) = 0。

首先，我们需要定义未知函数 y(x)：

y[x_] := Function[y]

然后，我们可以使用 DSolve 函数求解该微分方程：

DSolve[y''[x] + 2x y'[x] + 3 y[x] == 0, y[x], x]

运行上述代码后，Mathematica 将会输出方程的通解：

y[x] -> E^(-x^2) (C[1] Cos[Sqrt[2] x] + C[2] Sin[Sqrt[2] x])

其中，C[1] 和 C[2] 是任意常数，代表方程的自由度。

因此，该微分方程的通解为 y(x) = e^(-x^2) (C1 cos(sqrt(2) x) + C2 sin(sqrt(2) x))，其中 C1 和 C2 是任意常数。