试采用梯形递推公式，编程计算 的近似积分值，要求能够根据所输入的精度要求，通过截断误差的事后预估，确定步长。用python方法编程。

好的，以下是代码实现：

import math

def trapezoidal_rule(f, a, b, n):
    """
    梯形递推公式计算函数f在区间[a,b]上的近似积分值
    :param f: 被积函数
    :param a: 积分下限
    :param b: 积分上限
    :param n: 划分的区间数
    :return: 近似积分值
    """
    h = (b - a) / n
    s = (f(a) + f(b)) / 2
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i * h)
    return s * h

def adaptive_trapezoidal_rule(f, a, b, tol):
    """
    自适应梯形递推公式计算函数f在区间[a,b]上的近似积分值
    :param f: 被积函数
    :param a: 积分下限
    :param b: 积分上限
    :param tol: 精度要求
    :return: 近似积分值
    """
    fa, fb = f(a), f(b)
    I = (b - a) * (fa + fb) / 2
    n = 1
    while True:
        h = (b - a) / n
        s = sum(f(a + i * h) for i in range(1, n))
        I_half = I / 2 + h * s / 2
        if abs(I_half - I) < tol:
            return I_half
        else:
            I = I_half
            n *= 2

# 测试代码
f = lambda x: math.sin(x) / x
a, b = 0.01, 1
tol = 1e-6
I_approx = adaptive_trapezoidal_rule(f, a, b, tol)
print("近似积分值：", I_approx)

解释一下代码的实现思路：

- `trapezoidal_rule`: 实现了梯形递推公式的计算，其中`h`是步长，`s`是对区间内所有点进行加权求和的结果。
- `adaptive_trapezoidal_rule`: 实现了自适应梯形递推公式的计算，其中`I`是初步的积分估计值，`n`是区间数。在每一次迭代中，我们根据当前的区间数和步长计算出新的估计值`I_half`，并通过比较`I_half`和`I`的差距来判断是否达到了要求。如果达到了，我们返回`I_half`；如果没有达到，我们将`I_half`作为新的初始估计值，将区间数`n`翻倍，再次计算。

希望这段代码能够帮助你解决问题。如果有不明白的地方，随时可以问我。