灰色预测GM(1,1)模型的模型假设与约定还有符号说明及名词定义

灰色预测GM(1,1)模型是一种基于灰色系统理论的预测模型。其模型假设为：待预测的时间序列数据是由一个随机变量与一个确定性变量相加构成的，且随机变量服从均值为0的正态分布，确定性变量服从一定的规律，可以用一次微分方程来描述。

在GM(1,1)模型中，约定如下：原始数据序列为$x^{(0)}$，经过一次累加得到$x^{(1)}$，然后对$x^{(1)}$做紧邻均值处理得到新序列$z^{(1)}$，再对$z^{(1)}$做一次累加得到$x^{(2)}$，对$x^{(2)}$做紧邻均值处理得到新序列$z^{(2)}$，以此类推，直到得到$n$次累加后的$x^{(n)}$和相应的$z^{(n)}$。其中，$n$表示预测步数。

符号说明如下：

- $x^{(0)}$：原始数据序列
- $x^{(1)}$：一次累加序列
- $z^{(1)}$：紧邻均值处理后的序列
- $x^{(n)}$：经过$n$次累加后的序列
- $z^{(n)}$：经过$n$次紧邻均值处理后的序列

常用的名词定义如下：

- 灰色：指一些没有明确定义、不确定、难以分析的系统或现象。
- 灰色系统理论：用于研究灰色系统的理论，包括灰色模型、灰色预测、灰色关联分析等。
- 累加生成序列法：一种用于构建灰色预测模型的方法，通过对原始数据序列进行累加，得到一次累加序列，然后再对累加序列做紧邻均值处理，得到新的序列，以此类推，直到得到$n$次累加序列和相应的紧邻均值处理序列，用于建立预测模型。