用c语言编写crank-nicolson 格式

Crank-Nicolson格式是一个常用的数值解偏微分方程的格式，可以用于求解各种物理问题。下面是一个用C语言实现的简单的Crank-Nicolson格式程序：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 1000 // 空间分割数
#define T 1000 // 时间分割数
#define L 1.0 // 区间长度
#define D 0.1 // 扩散系数
#define dt 0.001 // 时间步长
#define dx (L / N) // 空间步长
#define alpha (D * dt / (dx * dx)) // 系数

double u[N+1][T+1]; // 存储数值解

int main()
{
    int i, j;
    double x, t;

    // 初始化边界条件
    for (i = 0; i <= N; i++)
    {
        u[i][0] = 0.0;
        u[i][T] = 0.0;
    }

    // 初始化初始条件
    for (i = 1; i < N; i++)
    {
        x = i * dx;
        u[i][0] = sin(M_PI * x / L);
    }

    // 计算数值解
    for (j = 0; j < T; j++)
    {
        t = j * dt;
        for (i = 1; i < N; i++)
        {
            u[i][j+1] = (1.0 - 2.0 * alpha) * u[i][j] + alpha * (u[i-1][j] + u[i+1][j]);
        }
    }

    // 输出数值解
    for (i = 0; i <= N; i++)
    {
        x = i * dx;
        printf("%f %f\n", x, u[i][T]);
    }

    return 0;
}

这个程序使用了显式的Crank-Nicolson格式求解了一维扩散方程，输出了最终的数值解。需要注意的是，这个程序只是一个简单的示例，实际求解各种实际问题需要更加复杂的处理。