现有待排序序列{25，84，21，47，15，27，68，35，20}，请写出利用希尔排序进行排序的过程。

希尔排序是一种改进的插入排序，相比于插入排序具有更高的效率。它的基本思想是将待排记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法进行排序，随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个序列恰被分成一组，算法便终止。

以{25，84，21，47，15，27，68，35，20}为例，假设我们采用增量序列为{4，2，1}，则初始时，整个序列被分成了4组，每组分别为{25，15，68}，{84，27，35}，{21，68，20}，{47}。然后对每组进行插入排序，得到：

{15，25，68}，{27，35，84}，{20，21，68}，{47}

此时，增量变为2，将序列分成了两组，每组分别为{15，27，20，47}和{25，35，84，21，68}。再对每组进行插入排序，得到：

{15，20，27，47}，{21，25，35，68，84}

最后，增量变为1，整个序列只有一组，对其进行插入排序即可，最终得到的有序序列为{15，20，21，25，27，35，47，68，84}。

相关问题

现有待排序序列{25，84，21，47，15，27，68，35，20}，请写出利用归并排序进行排序的过程。

归并排序是一种分治思想的排序算法，其基本思路是将待排序序列分成若干个子序列，对每个子序列进行排序，然后再将已排序的子序列合并成更大的有序序列，直到整个序列有序为止。

下面是利用归并排序对给定序列进行排序的过程：

1. 将待排序序列分成左右两部分，分别为{25，84，21，47}和{15，27，68，35，20}。

2. 对左右两部分分别进行归并排序，得到排好序的左右两个子序列：

- 对左半部分{25，84，21，47}进行排序：

1. 将左半部分继续拆分为两个子序列{25，84}和{21，47}，分别进行排序。

2. 对左子序列{25，84}进行排序，得到{25，84}。

3. 对右子序列{21，47}进行排序，得到{21，47}。

4. 将排好序的左右子序列合并成{25，21，47，84}。

- 对右半部分{15，27，68，35，20}进行排序：

1. 将右半部分继续拆分为两个子序列{15，27，68}和{35，20}，分别进行排序。

2. 对左子序列{15，27，68}进行排序，得到{15，27，68}。

3. 对右子序列{35，20}进行排序，得到{20，35}。

4. 将排好序的左右子序列合并成{15，20，27，35，68}。

3. 将排好序的左右两个子序列{25，21，47，84}和{15，20，27，35，68}合并成一个有序序列{15，20，21，25，27，35，47，68，84}。

因此，利用归并排序对给定序列进行排序后，得到的有序序列为{15，20，21，25，27，35，47，68，84}。

现有待排序序列{25，84，21，47，15，27，68，35，20}，请写出利用堆排序进行排序的过程。

堆排序的基本思想是将待排序序列构建成一个大根堆或小根堆，然后依次取出堆顶元素并重新调整堆，最终得到有序序列。

下面是利用堆排序进行排序的过程：

1. 构建大根堆

将待排序序列构建成大根堆，即每个节点的值都大于其左右子节点的值。从最后一个非叶子节点开始，依次向前调整，保证每个节点都满足堆的性质。

调整前：{25，84，21，47，15，27，68，35，20}

首先从最后一个非叶子节点68开始，调整以68为根节点的子树：

68
/ \
35 27
/ \ / \
25 21 47 15
/ \
84 20

调整后：

68
/ \
35 47
/ \ / \
25 21 27 15
/ \
84 20

再调整以35为根节点的子树：

68
/ \
47 35
/ \ / \
25 21 27 15
/ \
84 20

再调整以25为根节点的子树：

68
/ \
47 35
/ \ / \
84 21 27 15
/ \
25 20

再调整以47为根节点的子树：

84
/ \
47 35
/ \ / \
68 21 27 15
/ \
25 20

调整前半部分结束，继续调整后半部分：

84
/ \
68 35
/ \ / \
47 21 27 15
/ \
25 20

最终得到大根堆：{84，68，35，47，21，27，25，15，20}

2. 排序

取出堆顶元素84，将其放到有序序列的末尾，然后重新调整堆，得到新的大根堆{68，47，35，25，21，27，20，15}。

重复上述过程，直到堆为空。

排序过程：

第一次取出堆顶元素84，得到新的大根堆{68，47，35，25，21，27，20，15}，有序序列为{84}。

第二次取出堆顶元素68，得到新的大根堆{47，35，27，25，21，20，15}，有序序列为{84，68}。

第三次取出堆顶元素47，得到新的大根堆{35，25，27，15，21，20}，有序序列为{84，68，47}。

第四次取出堆顶元素35，得到新的大根堆{27，25，20，15，21}，有序序列为{84，68，47，35}。

第五次取出堆顶元素27，得到新的大根堆{25，21，20，15}，有序序列为{84，68，47，35，27}。

第六次取出堆顶元素25，得到新的大根堆{21，15，20}，有序序列为{84，68，47，35，27，25}。

第七次取出堆顶元素21，得到新的大根堆{20，15}，有序序列为{84，68，47，35，27，25，21}。

第八次取出堆顶元素20，得到新的大根堆{15}，有序序列为{84，68，47，35，27，25，21，20}。

第九次取出堆顶元素15，得到新的大根堆{}，有序序列为{84，68，47，35，27，25，21，20，15}。

最终得到有序序列：{15，20，21，25，27，35，47，68，84}。