组装新产品,有三种组装方式,为确定不同的方法是否有显著性差异,随机抽取45人,分别指定使用其中的一种方法,组间的Df是2,MS是260,F是3.02,P是0.14,求组间的SS
时间: 2024-05-25 19:11:16 浏览: 83
我们可以使用公式 $SS = MS \times Df$ 来计算组间的 SS,其中 MS 表示均方,Df 表示自由度。
根据题目,已知:
- Df = 2
- MS = 260
- F = 3.02
- P = 0.14
因为 $F = \frac{MS_{between}}{MS_{within}}$,我们可以通过 F 值反推 MS_{between}:
$F = \frac{MS_{between}}{MS_{within}}$
$MS_{between} = F \times MS_{within}$
$MS_{within} = \frac{SS_{within}}{Df_{within}}$
因为总体样本量为 45,有 3 种组装方式,因此每种组装方式的样本量为 15,所以 Df_{within} = 42。
$MS_{within} = \frac{SS_{within}}{Df_{within}} = \frac{(15-1) \times S^2}{42}$
其中,S 表示每组的样本标准差,因为题目中没有给出,因此我们需要通过 F 值和 P 值的信息来判断差异是否显著。
根据题目,P = 0.14 大于显著性水平 0.05,因此我们不能拒绝原假设,即三种组装方式的均值没有显著差异。因此,我们可以假设三种组装方式的标准差相等,从而计算合并的标准差 S:
$F_{2,42} (0.05) = 3.16$
因为 F 值比 3.16 小,因此我们不能拒绝假设 S1 = S2 = S3。因此,我们可以使用样本标准差的平均值作为合并的标准差 S:
$S = \sqrt{\frac{(n_1-1)S_1^2 + (n_2-1)S_2^2 + (n_3-1)S_3^2}{n_1+n_2+n_3-3}}$
其中,$n_1=n_2=n_3=15$,$S_1$、$S_2$、$S_3$ 分别为每组的样本标准差,因为假设三种组装方式的标准差相等,因此 $S = \sqrt{\frac{2 \times 260}{42}} \approx 8.27$
因此,
$MS_{between} = F \times MS_{within} \approx 3.02 \times \frac{(15-1) \times 8.27^2}{42} \approx 198.26$
最终,
$SS_{between} = MS_{between} \times Df_{between} = 198.26 \times 2 = 396.52$