已知一条直线和一个圆求它们的公切圆

要求直线和圆的公切圆，可以按照以下步骤进行：

1. 画出直线和圆的示意图，以便更好地理解问题；
2. 求出直线和圆的交点，如果没有交点则直线和圆不可能有公切圆；
3. 对于每个交点，画出与圆相切且与直线垂直的切线，并延长这条切线至直线的另一侧；
4. 连接两条切线的延长线，这条线即为所求的公切线；
5. 以公切线为直径，作一个圆即为所求的公切圆。

需要注意的是，如果直线和圆相离，则没有公切圆；如果直线和圆相切，则只有一个公切圆；如果直线穿过圆，则有两个公切圆。