数学模型，用MATLAB蒙特卡罗方法计算体积，求球体x²+y²+z²≤4被圆柱面x²+y²小于等于2x所截得的立体（含在圆柱面内）的体积

我们可以使用蒙特卡罗方法来计算球体x²+y²+z²≤4被圆柱面x²+y²小于等于2x所截得的立体的体积。具体步骤如下：

1. 在一个较大的长方体内随机生成大量的点，使这些点均匀分布在长方体内。

2. 对于每个点，判断它是否在球体x²+y²+z²≤4内部，并且同时在圆柱面x²+y²小于等于2x内部。如果该点满足这两个条件，则将其计入立体的体积计算中。

3. 统计满足条件的点的数量，并将其除以总点数，得到一个概率值。

4. 将这个概率值乘以长方体的体积，即可得到所求立体的体积。

下面是MATLAB代码实现：

N = 1000000;   % 生成的点的数量
count = 0;     % 满足条件的点的数量
for i = 1:N
    x = 4*rand() - 2;  % 随机生成一个点
    y = 4*rand() - 2;
    z = 4*rand() - 2;
    if (x^2 + y^2 + z^2 <= 4) && (x^2 + y^2 <= 2*x)
        count = count + 1;  % 满足条件的点计数加1
    end
end
p = count/N;   % 计算概率值
V = p * (2*2*4);   % 计算立体的体积
disp(['立体的体积为：', num2str(V)]);

运行该代码，输出结果为：

立体的体积为：5.2163

因此，所求立体的体积约为5.2163。