如何用matlab数值分析求解双自由度系统振动方程

双自由度系统振动方程的一般形式为：

[M]{¨x} + [C]{˙x} + [K]{x} = {F}

其中，[M]、[C]、[K]分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，{¨x}、{˙x}、{x}分别为加速度、速度和位移向量，{F}为外力向量。

要用 Matlab 求解双自由度系统振动方程，可按照以下步骤进行：

1. 定义系统的质量、阻尼、刚度矩阵，以及外力向量。

2. 定义初始条件，如初始位移、速度等。

3. 利用 Matlab 的 ode45 函数求解微分方程组，其中的参数包括系统的振动方程、初始条件以及求解时间范围。

4. 对求解结果进行分析和可视化。

下面是一个简单的 Matlab 代码示例：

% 定义系统参数
m1 = 1; m2 = 2; k1 = 3; k2 = 4; c1 = 0.1; c2 = 0.2;
M = [m1 0; 0 m2];
K = [k1+k2 -k2; -k2 k2];
C = [c1+c2 -c2; -c2 c2];
F = [0; 1];

% 定义初始条件
x0 = [0; 0];
v0 = [0; 0];
y0 = [x0; v0];

% 定义求解时间范围
tspan = [0 10];

% 定义振动方程
odefun = @(t, y) [y(3:4); -M \ (C*y(3:4) + K*y(1:2) - F)];

% 调用 ode45 函数求解
[t, y] = ode45(odefun, tspan, y0);

% 绘制位移-时间曲线
figure;
plot(t, y(:, 1), t, y(:, 2));
xlabel('时间');
ylabel('位移');
legend('x1', 'x2');

在上述代码中，我们首先定义了系统的质量、阻尼、刚度矩阵，以及外力向量。然后设置了初始条件和求解时间范围。接着定义了振动方程，并调用 ode45 函数求解微分方程组。最后，我们绘制了位移-时间曲线，以便分析振动特性。