旅行加油问题:一个旅行者要驾车从A地到B地,A、B两地间距离为s。A、B两地之间有n个加油站,已知第i个加油站离起点A的距离为 公里,0= ,车加满油后可行驶m公里,出发之前汽车油箱为空。选择合适的加油站,使得从A地到B地沿途加油次数最少。 测试样例:打算开车从成都到拉萨,总行程2124公里,沿途有15个加油站,从第一个加油站(编号0)开始,加油站间隔的距离分别为(0,150,200,180,100,150, 160,230,80,120,90,170,130,80,190)。已知汽车加满油之后可跑500公里,选择哪几个加油站加油,使得加油次数最少。用c语言实现,并给出代码分析

时间: 2024-02-12 07:08:10 浏览: 97
这是一个经典的贪心算法问题,我们可以采用贪心策略,每次在能到达的加油站中选取距离最远的一个加油站,这样可以保证加油次数最少。 下面是用C语言实现的代码,代码中使用了结构体来存储每个加油站的信息,包括距离起点的距离和到下一个加油站的距离。另外,代码中使用了排序算法,将加油站按照距离起点的距离从小到大排序。 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_N 100 // 最大加油站数 #define INF 0x3f3f3f3f // 无穷大 struct GasStation { int distance; // 距离起点的距离 int nextDistance; // 到下一个加油站的距离 } stations[MAX_N]; // 加油站数组 int cmp(const void* a, const void* b) { struct GasStation* s1 = (struct GasStation*)a; struct GasStation* s2 = (struct GasStation*)b; return s1->distance - s2->distance; } int main() { int s = 2124; // A、B两地间距离 int m = 500; // 车加满油后可行驶的距离 int n = 15; // 加油站数目 int i, j, k, count = 0, pos = 0; // count为加油次数,pos为当前能到达的最远距离 int flag = 0; // 是否能到达终点标志 stations[0].distance = 0; // 第一个加油站距离起点的距离为0 stations[0].nextDistance = 150; // 第一个加油站到下一个加油站的距离为150 stations[n+1].distance = s; // 最后一个加油站距离起点的距离为s for (i = 1; i <= n; i++) { stations[i].distance = stations[i-1].distance + stations[i-1].nextDistance; scanf("%d", &stations[i].nextDistance); } qsort(stations, n+1, sizeof(struct GasStation), cmp); // 按距离起点的距离从小到大排序 while (pos < s) { int maxDistance = -INF, maxIndex = -1; for (i = 1; i <= n+1; i++) { // 寻找能到达的加油站中距离最远的一个 if (stations[i].distance - pos > m) break; // 如果到下一个加油站的距离大于m,跳出循环 if (stations[i].distance > pos && stations[i].distance - pos <= m && stations[i].distance - pos > maxDistance) { maxDistance = stations[i].distance - pos; maxIndex = i; } } if (maxIndex == -1) { // 如果找不到能到达的加油站,说明无法到达终点 flag = 1; break; } count++; // 加油次数加1 pos = stations[maxIndex].distance; // 更新当前能到达的最远距离 } if (flag) printf("无法到达终点!\n"); else printf("加油次数为:%d\n", count); return 0; } ``` 代码分析: 1. 定义结构体`struct GasStation`,包含两个成员变量`distance`和`nextDistance`,分别表示距离起点的距离和到下一个加油站的距离。 2. 定义全局变量`s`表示A、B两地间距离,`m`表示车加满油后可行驶的距离,`n`表示加油站数目,`count`表示加油次数,`pos`表示当前能到达的最远距离,`flag`表示是否能到达终点的标志。 3. 定义一个长度为`n+2`的结构体数组`stations`,表示所有加油站的信息。第一个加油站的距离为0,到下一个加油站的距离为150,最后一个加油站的距离为`s`。 4. 输入每个加油站到下一个加油站的距离,并计算出每个加油站距离起点的距离。 5. 将加油站按距离起点的距离从小到大排序。 6. 使用循环寻找能到达的加油站中距离最远的一个,如果找不到能到达的加油站,说明无法到达终点,跳出循环。每找到一个加油站,就将加油次数加1,并更新当前能到达的最远距离。 7. 在循环结束后,如果`flag`为1,说明无法到达终点,输出提示信息;否则输出加油次数。 总结: 这道题目主要考察贪心算法的应用。通过每次选择距离最远的加油站,可以保证加油次数最少。在实现时,需要注意边界条件的判断,以及排序算法的使用。

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  分析:根据题目的意思,要使汽车加油次数最少,就必须让汽车跑的尽可能远,直到无法到达下一站的时候才加油。   设汽车加满油后最多能行驶nkm,旅途中有k个加油站,D={d1,d2,d3,d4,...dk,d(k+1)}为相邻两个加油站之间的距离的集合,d1为从出发点到第一个加油站之间的距离,d(k+1)为第k个加油站距离第k+1个加油站之间的距离。   贪心选择性质:设S={s1,s2,s3,...sn}为给汽车加过油的加油站的集合,易知有n个加油站给汽车加过油,假设S为最有解,则n为最优值n(n<=k)。   设有d1+d2+....+d(m)<=n,d1+d2+...+d(m+1)>n,则为了得到最优解,第一次给汽车加油的加油站为d(m)。若s1=d(m),则S就是一个以贪心选择开始的最优解。若汽车在第m个加油站之前已经加过油,则设S’=S-{s1}Ud(m),汽车在s1加满油后可到达s2,则在第m个加油站加满油后,汽车也毫无疑问能到达s2。也就是说S’是以贪心选择加油站dm开始的最优加油选择。由此可见,总存在以贪心选择开始的最优加油方案。   最优子结构:在做了贪心选择之后,原问题就变成了在第m个加油站到第k个加油站之间汽车加油的最少次数问题。假设能在第m个加油站到第k个加油站加更少次数的油,那么总的加油次数将小于n这与S为问题最优解相矛盾,所以每一步所做的贪心选择都将问题简化为一个更小的与原问题具有相同形式的子问题。
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1.问题描述 给定一个N*N 的方形网格,设其左上角为起点,坐标为(1,1),X 轴向右为正,Y 轴 向下为正,每个方格边长为1。一辆汽车从起点出发驶向右下角终点,其坐标为(N,N)。 在若干个网格交叉点处,设置了油库,可供汽车在行驶途中加油。汽车在行驶过程中应遵守 如下规则: (1)汽车只能沿网格边行驶,装满油后能行驶K 条网格边。出发时汽车已装满油,在 起点与终点处不设油库。 (2)当汽车行驶经过一条网格边时,若其X 坐标或Y 坐标减小,则应付费用B,否则 免付费用。 (3)汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用A。 (4)在需要时可在网格点处增设油库,并付增设油库费用C(不含加油费用A)。 (5)(1)~(4)中的各数N、K、A、B、C均为正整数。 算法设计: 求汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。 数据输入: 输入数据。第一行是N,K,A,B,C的值,2 <= N <= 100, 2 <= K <= 10。第二行起是一个N*N 的0-1方阵,每行N 个值,至N+1行结束。方阵的第i 行第j 列处的值为1 表示在网格交叉点(i,j)处设置了一个油库,为0 时表示未设油库。 各行相邻的2 个数以空格分隔。 结果输出: 将找到的最优行驶路线所需的费用,即最小费用输出. Sample input 9 3 2 3 6 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 Sample output 12

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